Karmaşık Sayılar

1-)arg(z-3)=∏/3 ve arg(z-5)=2∏/3 olduğuna göre z karmaşık sayısı hangisidir ? Cevap A
A)4+√3i B)3+√3i C)2+√3i D)3-√3i E)4-√3i

2-)Aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? Cevap D
I. z=-sinƟ-icosƟ ise arg(z)=270-Ɵ
II. u=-cosƟ+isinƟ ise arg(z)=180-Ɵ
III. w=sinƟ-icosƟ ise arg(z)=360-Ɵ

A)Yalnız I B)Yalnız II C) Yalnız III D)I ve II E)I,II ve III

3-)x⁴+16=0 denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? Cevap D

A)4cis∏/4 B)2cis∏/2 C)4cis5∏/4 D)2cis7∏/4 E)2cis9∏/5

4-)Aşağıdakilerden hangisi z=∛i karmaşık sayısının küpköklerinden birinin esas argümenti olamaz? Cevap C

A)130 B)170 C)230 D)250 E)290

5-)|z+2|=1 koşunulu sağlayan z karmaşık sayılarının esas argümenti aşağıdakilerden hangisi olamaz? Cevap A

A)120 B)150 C)165 D)180 E)210

Şimdiden teşekkürler..

1.
z=x+yi
yazılırsa:

x-3+yi ve x-5+yi olur. Bu karmaşık sayılarım eğimleri (tanjant olarak) y/x alınacağından:

(y/(x-3)=tan60 veriliyor.
y/(x-3)=√3

y/(x-5)=tan120
y(x-5)=-√3

x-3=5-x
2x=8, x=4, y=√3

z=4+√3i

3)x⁴=-16
-1 yerine cis180 yazabiliriz çünkü cis180=cos180+isin180=-1+0i=-1
x⁴=16cis180
x1=2cis45
arada açı 360/4=90 olacak
x2=2cis135
x3=2cis225
x4=2cis315
315 i 7∏/4 olarka yazabiliriz
2cis7∏/4

5) burda en büyük argümüneti ve en küçük argümenti bulacak onlar da 210 ve 150 bu sayılar arasındaki argümentler de olabiliyor bu sayılar da yani şöyle yazabiliriz
210≥argüment≥150
120 olmaz o halde
eğer argümentleri nasıl buldun derseniz şekil çizebilirim

2.
yine y/x yapıyorsunuz:

a. -(sinx+i.cosx)=> -(cotx) eşit midir tan(270-x) inceleniyor.

-(cotx)=tan(270-x)
-(cotx)=-(cotx) doğruymuş.

b. sinx/-cosx=-tanx
-tanx=tan(180-x)
-tanx=-tanx doğruymuş.

c. -cosx/sinx=-cotx=tan(360-x)

-cotx=tanx doğru değil.

ellerine sağlık khorkhurt, pişti olmadığımıza sevindim.

senin de ellerine sağlık

4. soruda bir hata var mı

4. sorunun B şıkkını yanlış yazmışım diğerlerinde bir problem yok

korkut zahmet olmazsa şekil çizebilirsen daha iyi anlayacağım