Permütasyon

1-)A={1,2,3,4} kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilecek, rakamları birbirinden farklı bütün üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır? Cevap E
A)4800 B)5200 C)6000 D)6600 E)6660

2-)SERAP kelimesinin harfleriyle yazılabilecek 5 harfli anlamlı veya anlamsız tüm sözcükler sıralandığında SERAP kelimesi kaçıncı sırada yer alır? Cevap D
A)96 B)100 C)101 D)107 E)117

3-)Altı basamaklı 123456 sayısındaki rakamların yerleri değiştirilerek yazılan altı basamaklı doğal sayıların kaç tanesinde 1 rakamı 2 nin sağında ve 3 ün solundadır? Cevap E
A)40 B)45 C)60 D)90 E)120

4-)2,4,6 rakamları kullanılarak yazılan pozitif tam sayılar 2,4,6,22,24,26,... şeklinde sıralanıyor. Buna göre 666 sayısı kaçıncı sıradadır? Cevap D
A)18 B)27 C)30 D)39 E)81

5-)Bir grup öğrencinin her biri diğer arkadaşlarına birer hediye veriyor. Bu hediyeleşmede toplam 90 hediye verildiğine göre, bu grupta kaç kişi vardır? Cevap C
A)8 B)9 C)10 D)11 E)12

şimdiden teşekkürler..

1.
Toplamda 24 sayı yazılır simetriden her bi rakama her basamakta 24/4 => 6 kez görülür.
6.(1+2+3+4).(1+10+100+1000)=6660 bulunur.

2.
s hariç diğerleriyle başlayan 24.4 => 96 tane kelime yazılabilir.96.Kelime s ile başlar.
sa _ _ _ => ile başlayan 6 tane kelime yazılabilir.
se ile başlayan kelimer 102.sırada başlarlar.(Böyle 6 tane vardır.)
Toplamda 108.'ye kadar saymış oluyoruz serap sonun bir önceki olduğundan 107.sıradadır.(serpadan bi önceki yani.)

3.
Bu 3ünün yüzüne çorap geçirelim. 6!/3! => 720/6 => 120 şekilde sıralanırlar bundan sonra istediğimiz şekilde dizeriz.

Dipnot : Burada düşündüğünüz gibi hepsi yanyana olması istenmiyor 1-2 de önce gelcek ama bi önce gelmek zorunda değil daha öncede gelebilir anlamında sorulmuş bi sorudur.
Burada şöyle de düşünelibir.
6 yerden 3ünü seçer bu özel 3 sayıyı tek şekilde dizeriz.C(6,3)=20 tane yazılabilir bi de diğerleri 3! kadar dizilir. 20.6 => 120 tane diyebiliriz.

5.
n.(n-1)=90 => n=10 bulunur.

4.
1 basamaklı 3 tane
2 basamaklı 9 tane
3 basamaklı 3.3.3 >= 27 tane
Toplamda 39 sayı yazılabilir.666 sayısı yazılabilecek son sayısıdır.Bundan sonra büyük sayı yazılamaz.
Yani 39.sayıdır

Bir basamaklı 3 sayı İki basamaklı 3.3=9 sayı vardır. 3 basamaklı 2 ile başlayan 3.3=9 sayı 4 ile başlayan 3.3=9 sayı 62 ile başlayan 3 sayı 64 ile başlayan da 3 sayı vardır. Hepsini toplarsak 36 eder bundan sonra 662 664 666 gelir 666 da 39. sıradadır

3) bu soru için farklı bir yöntem yazıyim
123456 sayıları hicbir koşul olmadan 6!=720 şekilde dizilirler ama 1 2'nin sağında 3ün solundadır diyor bu 3 sayıyı dizelim
123
132
213
231
312
321 1 in 2 nin sağında 3 ün solunda olduğu 1 tane durum var ve tüm durumun 1/6 'dir yani 720.1/6=120 bulunur

1. soruyu biraz daha açıklayabilir misiniz rica etsem ?

Ne demek...Tabii ki.

1-)A={1,2,3,4} kümesinin elemanları kullanılarak yazılabilecek, rakamları birbirinden farklı bütün üç basamaklı sayıların toplamı kaçtır? Cevap E

Toplamda 4.3.2 => 24 tane sayı yazılabilir.4 tane rakamımız var.24 tane sayı yazabiliyoruz.O halde her bi rakama 24/4 = 6 kez rastlanılır her bir basamakta.Bunu şöyle de görebilirsiniz misal 1 ile başlayan 3.2 tane sayı vardır vs.

1 ler basamağında 6 kez bulunuyor her biri için 1 değeri var. 6.1 => +6 değeri vardır.
10 lar basamağında değeri 6.10 => 60
100lerde => 6.100 => 600 vs.vs.

yüzler basamağının 1 olduğu 3.2=6 sayı vardır yüzler basamağı 2 olan da 6 sayı vardır yüzler basamağı 3 veya 4 olan da 6 sayı vardır.
onlar basamağı 1 olan yine 6 sayı onlar basamağı 2 olan 6 sayı onlar basamağa 3 yada 4 olan yine 6 sayı vardır birler basamağı 1 olan 6 sayı birler basamağı 2,3,4 olan da yine 6 sayı vardır yan,i toplam
6.(100+200+300+400)+6(10+20+30+40)+6(1+2+3+4)=6660

Çok teşekkürler

You're welcome

Çözümlü Permütasyon Soruları Permütasyon Soruları
Tüm Etiketler