logaritma sorusu

Bu durumda çözmek caiz herhalde.
log₉(a)=log₁₂(b)=log₁₆(a+b)=x olsun.
3^2x=a
2^2x.3^x=b
16^x=2^4x=a+b=3^2x+2^2x.3^x
2^2x=m, 3^x=n olsun.
m²=n²+mn
n²+mn-m²=0
delta=5m² olur. İki kök olur. Ancak köklerden biri negatiftir; alınmaz.
n=m.(√5-1)/2 olur.
3^x=2^2x.(√5-1)/2 olur.
b/a=(2^2x.3^x)/(3^2x)=2^2x/3^x=2/(√5-1)=(√5+1)/4

güzel çözüm mat

Teşekkür ederim.

2.soru günceldir

A ve B aralarında asal sayılar olduğundan A=3 B=5 olur. Bu durumda.

(loga)²+loga²=3

(loga)²+2loga-3=0

(loga+3)(loga-1)=0

loga=-3 V loga=1

a=10-³ a=10

a>1 olduğundan:

a=10

(logb)²+logb-⁴=5

(logb)²-4logb-5=0

(logb-5)(logb+1)=0

logb=5 V logb=-1

b=10⁵ b=10-¹

0<b<1 olduğundan:

b=10-¹

Bu durumda:

a.b=10.10-¹=1

cevap c mi