Permütasyon

1. ŞIRNAK kelimesinin harfleriyle(yerleri değiştirilerek) yazılabilen 6 harfli kelimelerin kaç tanesinde ; A harfi R harfinin sağında ve Ş harfi R harfinin solunda olur? (örn: ŞIRNKA) cvp:120

2. A=1,2,3,4,5,6,7 kümesinin 4 elm. alt kümelerinin kaç tanesinde kümenin bütün elemanlarının çarpımı 20 ile tam bölünebilir? (13)

3. 4 kız, 3erkek yan yana bir sıraya oturacaklar. Herhangi iki erkeğin yan yana olmadığı kaç farklı sıralama vardır? (1440)

4. 4 kişi yan yana olan 8boş koltuğa herhangi 2 kişi arasında sadece bir boş koltuk olmak koşuluyla kaç farklı şekilde oturabilir? (48)

cevaplayanlara teşekkürler...

1) 6!=720 dir. ARŞ harfleri 3!=6 farklı şekilde dizilebilir. ama bu 6 dizilimin sadece 1 inde ŞRA yani istenen şekildedir.
720/6=120

2) 20 ile bölünüyorsa; 4 ve 5 e tam bölünebilmeli; 5 i kesinlikle içermelidir. bunun yanına ya 4 içermeli yada 2 ve 6 yı beraber içereriyorsada yine olur. (hem 4 hem 2 hem 6 içeriyorsa o zaten kaymaklı kadayıf olur.)

5 ve 4i içeren 4 elemanlı alt kümeleri= C(5,2)=10 (bunların içinde 2 ve 6 da olabilir.)
5-6-2 içeren ama 4 içermeyen alt kümelerin sayısı= C(3,1)=3 tanedir.

3) önce kızları 4!=24 farklı şekilde dizelim;
_K_K_K_K_ kalan boşluklara erkekleri yerleştireceğiz.
5 boşluk 3 erkek var;
1. erkek 5 farklıyere oturabilir. diğeri 4 diğeri de 3 farklı yere oturabilir 5.4.3=60 olur.
24.60=1440 olur

4) boşlar B dolular D olsun;
BDBDBDBD yada DBDBDBDB şeklinde olabilir yani 2 durum söz konusu; dolulara 4 kişi 4! şekilde oturabilir.
2.4!=48 olur

teşekkürler...