Logaritma

1)log_a(8a)=k
log₄a=m

m in k türünden eşiti?(cevap:)

2)log_x(5x³)=a

log₅x⁴=p

p nin a türünden eşiti?(cevap:

3) 4x²+8x+log₂m=0

denkleminin çözüm kümesi 1 elemanlıdır buna göre m=? (16)

4)log₅4x=3a

log₅3x=a

denklem sistemini sağlayan x değeri?(2√3/9)

CEVAP 2: log_x(5x³)=log_x5 + 3=a yani buradan log₅x=1/a-3 çıkar. log₅x⁴=p idi yani 4.log₅x=p
4. 1/a-3 = p
p=4/a-3

Cevap 1: log_a(8a)=log_a8 + 1=k buradan log₈a=1/k-1 çıkar. log₈a yı 1/3.log₂a olarak yazarsak log₂a=3/k-1 çıkar.

log₄a=1/2 log₂a=m
m=1/2 . 3/k-1=3/2k-2

4. soruda bi yanlışlık olabilir mi? Cevabı 2/3√3 olarak buluyorum.

Saol ama 4 de yanlışlık yok

CEVAP 3: 4x²+8x+log₂m
log₂m = c diyelim
4x²+8x+c=0
tek bir çözüm kümesi var dendiği için 4x² yi 2x 2x diye ayırırız. Sonucun 8x olması için diğer tarafında 2 2 olarak ayrılması lazım. Yani c sayısıda 2 2 olarak ayrılır. Buradan c sayısını 4 olarak buluruz. c=log₂m idi yani log₂m=4 ise m=16 dır

Cevap 4: log₅(4x)=3a , log₅(3x)=a mış. log₅(3x) i 3a ya eşitlemek için 3 ile çarparız. Yani log₅(3x)³=3a olur.
Buradan (3x)³=4x bulunur. 27.x³=4x , x²=4/27 , x=2/3√3 buldum ama cevap farklı diyor. Nerede yanlış yaptım anlamadım.

2/3√3 ile 2√3/9 aynı şeymiş şimdi fark ettim. Yani 2/3√3 ü √3 ile genişletirsek 2√3/9 olur. Yani cevabım doğruymuş.