karmaşık sayılar

1.Z∈C olmak üzere |Z²-1|=|Z|+2 eşitliğini sağlayan karmaşık sayılardan mutlak değeri en küçük olanın değeri kaçtır?
2.n bir doğ. sayı i¹⁰.i¹².i¹⁴..........i²ⁿ/i.i³.i⁵......i^2n-1 = -i ise n ne olabilir? Şıklar: 8,12,15(c),17,21

1) |x-y| ≥ ||x| - |y|| kullanın sol taraf için buradan

|z²-1| ≥ ||z²| - |1||
|z²-1| ≥ ||z²| -1|
yukarda sol taraf içn yerine verilen eşitini koyun
|z|+2 ≥ ||z²|-1| buradanda
|z²|-1 ≤ |z|+2 yazabilirsiniz hepsini solda toplayın
|z|²-|z|-3 ≤ 0
buradan artık minimum |z| yi bulabilirsiniz

2) pay kısmının üslerini toplayın 10+12+...+2n=2(5+6+...+n)=n²+n-20 olduğunu bulun
paydanında üsleri toplamı 1+3+...+2n-1=n² olduğunu bulun buradan i nin üsleri birbirinden çıkarılırsa sol taraf i^n-20 olacak buradan

i^n-20=-i

n=15 bu şartı sağlıyor

hocam çok güzel çözmüşsünüz de 1. soruda |z| nin minumum değeri nasıl bulunuyor ve 2. soruda n^2+n-20 'yi nasıl buldunuz

1) |z|²-|z|-3≤0 sağlayan minimum |z| değerini bulmak zor değil biraz uğraşın olmassa cevap yazarız
2) 10+12+14+...+2n=2(5+6+7+...+n) burada 5+6+7+...+n yerine


-10 yazın (1 den n e kadar sayıların toplamından 1+2+3+4=10 çıkardık)

2.(n²+n-20)/2 =n²+n-20 bulduk

2. soruyu anladım da 1. soruyu hala bulamadım