karmaşık sayılar

s-1)toplamı ve çarpımı 2 olan karmaşık sayı ikilisi =? (1-i,1+i)


s-2)köklerinden biri 1+2i olan reel kat sayılı 2.dereceden denk. =? (x²+6x+13)


s-3)x³+1=0 denk. kökleri kaç tanedir? (2)


s-4)x²+2xi-2=0 denk. köklerinden biri (-1-i)

s-5)köklerinden biri a-2i olan reel kat sayılı 2.dereceden denk. diğer kökü 2+ai dir. buna göre a kaçtır? (2)

teşekkürler/=) sağolun

C-1)

Bu soruda bence işleme gerek yok. Şıklardan gidebilirsin yada düşündüğünde zaten 1-i ve 1+i ikilisinin çarpımı 2 yapar.

C-2)

1 yerine -3 yazacaktınız sanırım.

bir kökü 1+2i ise diğeri 1-2i dir kökler toplamı 2, kökler çarpımı 5 olur.

x²-Tx+Ç=0 dan

x²-2x+5=0 denklemi elde edilir.

eğer yanlış yazmışsanız yani 1 yerine -3 olursa -3-2i bir kökü ise diğer 3+2i olur kökler toplamı -6, kökler çarpımı 9+4=13 bulunur.

o halde denklem x²+6x+13=0 elde edilir.

C-3)

x³=-1

x=-1 yada x= ∛(-1)


C-4)

x²+2xi-2=0 denk. köklerinden biri (-1-i)

2xi olduğundan emin misiniz ?

2x olacaktı sanırım

x²-2x-2=0 buradan deltaya bakarız b²-4ac<0 olduğundan
-b±√(delta)/2 ifadesinden kökleri bulabilirsiniz. Siz bu şekilde çözmeye çalışın..Olmazsa devam etirebilirim..

C-5)

biri a-2i ise diğeri a+2i olmalı bu da 2+a.i veirlmiş

a+2i=2+ai

a=2 olur.

sağolun.fakat 2.soruyu yanlış yazmışım bir kökü 2i-3 olanmış.sizin cevabınızdan hareketle denedim çıkaramadım.birde siz denermisiniz

birde 3.soruda 2.kökte derece 2mi görünmüyorda

Aynı şey aslında köklerinden birsi 2i-3 ise diğer -2i-3 olur kökler toplamı -6 olur. Kökler çarpımı (2i-3).(-2i-3)=4+9=13 bulunur.
10.sınıf bilgilerimizi kullanarak bunu x²-Tx+Ç=0 formülünde uyguladığımızda denklemimiz x²+6x+13=0 olur.


küpkök -1 olarak.

çok sağolun

x1+x2=2i, x1.x2=2i^2 , (x1+x2)^2 = x1^2+x2^2+2x1.x2=4i^2, x1^2+x^2=4i^2-2x1.x2 ise x1^2+x2^2=0 olur buradan x1^2=-x2^2 elde edilir. buradanda x1=-x2i veya x1=x2i elde edilir. x1+x2=2i denkleminde x1 yerine -x2i veya x2i yazılırsa köklerden birinin -1-i olduğu görülür...

.11. sınıf Karmaşık Sayılar Çözümlü Sorular
Tüm Etiketler