karmaşık sayılar

çözümleri de yazsanız müthiş olcak da

ben de çözdüm

C-5

|z⁻¹|=|1/z| olarak yazalım, ayrı ayrı modül alabildiğimizden, |1|/|z| olarak da yazılabilir, bunun da eşiti 1/|z| olacaktır.



Payda eşitlersek,



|z|²+z=|z|.(2+i)

z=x+yi olsun.

|z|=√x²+y²

|z|²=x²+y²

x²+y²+x+yi=√x²+y².(2+i)

x²+y²+x+yi=2√x²+y²+i√x²+y²

Her iki tarafın imajiner kısmı eşit olması gerektiğinden,

yi=i√x²+y²
y=√x²+y²

Kare alırsak,

y²=x²+y²
x²=0
x=0 bulunur.

Her iki tarafın reel kısmı da eşit olacak,

x²+y²+x=2√x²+y²

x=0 olduğundan,

y²=2√y²
y²=2y

y≠0 olduğundan sadeleştirme yapılabilir.

y²=2y
y=2 bulunur.

Sayımız z=x+yi
z=2i olacaktır.

ben byi -2 de buldum

Bende 2i buldum.
Z=a+bi olsun.
|z|+z.|1/z|=2+i
√a²+b²+ a²+b².1/√a²+b²=2+i
2+i=a²+b²+a+a+bi/√a²+b²
1=b/√a²+b²
a²+b²=b²
a=0

a²+b²+a=2√a²+b²
b²=2√b²
b=2
Z=2i

Hata yapmışsın orada kare almayacaksın işte. Kare aldığın zaman olmayan kökler türetiyorsun.

Şöyle örnek veriyim,

x=3 olsun,

x²=9 olacaktır,
x²-9=0
x=±3 diyebilir misin?

Zaten işleme başlarken x=3 diye tanımlamıştık -3 diye bir kök yoktu değil mi

evet -2yi yerine koyunca olmuyor ama karesini almak mantıklı değil mi

Şöyle örnek veriyim,

x=3 olsun,

x²=9 olacaktır,
x²-9=0
x=±3 diyebilir misin?

Zaten işleme başlarken x=3 diye tanımlamıştık -3 diye bir kök yoktu değil mi