karmasik sayilar 5 soru

Soru 1 :
Arg(Z-1)= ∏/3

Arg(Z+2)=2∏/3

Z=?

Soru 2:

4≤lzl²≤16 ve R(Z)≤ 2

ise z sayilarinin geometrik yerinin alani kactir ?

Soru 3:

Z²= 2√3 + 6i denkleminin kokleri nedir ?

Soru 4:

P(x) = 4x^33 - 3x^26 + x^41 - 5x^64 +7

Ise P(x)'in x-i ile bolumunden kalan kactir ?

Soru 5:

Arg(Z-i/i)= 3∏/4 ise

Im(Z) - Re(Z) = ?

Tesekkurler...

1)

y/(x-1)=√3

y/(x+2)=-√3

√3x-√3=y
-√3x-2√3=y


x=-1/2


y=-3√3/2 dir

Z=-1/2-i.3√3/2

3)Z²= 2√3 + 6i

cisli formata çevirelim

6/2√3=1/√3=> açımız 30

z=4√3(cis30)

şimdi her iki tarafın kökünü alırsak

√4√3=2∜3

=2∜3.(cis15)
180 daha nekleriz
2∜3(cis185) kökleridir

4x³³- 3x²⁶ + x⁴¹ - 5x⁶⁴ +7

ifade bu x-i ile bölümünden kalanı soruyor x-i=0 x=i

4.i³³=4i

3.i²⁶=-3

i⁴¹=i

-5.i⁶⁴=-5

toplarsak

4i+i-3-5+7=5i-1

En basta y/x-1 seklinde yazmak gerekmiyor mu ? Arg = y/x den.

5)Arg(Z-i/i)= 3∏/4

paydayı i ile çarpalım

iz-i²/-1=1-iz

z=x+iy olsun

1-i(x+iy)

=1-ix+y

tan ını bulalım -x/(y+1)=-1

-y-1=-x

zaten bize sorduğu z karmaşık sayısının sanaldan reelin farkı sanal y dir reel x tir


y yi karşı tarafa atalım y-x=-1

Ayni yontemle tekrar denedimde 1 buldum cevabi , en basta i yerine -i ile carpmiyor muyuz ? Eslenik olarak yani

Serkan burada hata olmuş sanırım, paydaki -i²=1 olacak,

(iz+1)/-1=-1-iz olmalı bu kısım,

Bu şekilde devam edince sonuç 1 gelecek.

haklısın bir an hızlı çözdüm onu farketmedim

Burda -3.i^26=3 oluyo cevap 5i+5