[biglife]

Herkese iyi forumlar 2 sorum olcak

z₁= cos15 - icos105
z₂= sin45 + isin45 için

(z₁. z₂⁻¹)⁴ = x+yi olmak üzere x.y çarpımı kaçtır ? (( √3 / 4 cevap ))[kök üç bölü 4 ]

z₁= cos80 + isin80
z₂= cos 20 + isin20
karmaşık sayıları için |z₁-z₂|= ?

[gökberk]

C-1

cos105=-sin15

z₁= cos15 + isin15 şeklinde yazılabilir.

z₂=cis45=(1+i)/√2 şeklinde yazalım,
z₂⁻¹=(√2)/(1+i)=cis315

(z¹.z₂⁻¹)⁴=cis(330.4)=cis240

cis240=cos240+isin240
=(-1/2)-i(√3/2)

x=-1/2
y=-(√3/2)

x.y=√3/4

[gökberk]

C-2

Sayılar cis80 ve cis20, aralarındaki açı 60 derece.
İkisinin de uzunluğu 1 ve aradaki açı 60 derece olduğundan, aralarındaki uzaklık da karmaşık düzlemde çizildiğinde 1 birim olarak bulunur.

[biglife]

C-1

cos105=-sin15

z₁= cos15 + isin15 şeklinde yazılabilir.

z₂=cis45=(1+i)/√2 şeklinde yazalım,
z₂⁻¹=(√2)/(1+i)=cis315

(z¹.z₂⁻¹)⁴=cis(330.4)=cis240

cis240=cos240+isin240
=(-1/2)-i(√3/2)

x=-1/2
y=-(√3/2)

x.y=√3/4

Çözdüğün için teşekkür ederim fakat
Kırmızıyla yazdığım yeri nasıl yaptığını anlamadım.

[gökberk]

cis45=cos45+isin45
cos45=1/√2
isin45=i/√2

cos45+isin45=(1+i)/√2