Karmasik Sayilar

1.
z1 = cis20
z2 = cis40
| z1 + z2 | = ?
Cevap : 2 cos10
2.
x + 1/x = 2 cosa
ise x^n + (1/x)^n ?
cevap: 2cos na
3.
0≤x≤2∏(pi)
(cosx + i.sinx)² = (cosx - i.sinx)²
denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
cevap 3∏
4.
z = 4 cis11
w = 2 cis 109
u³ = z.w
olduğuna göre u saysıının esas argümenti en çok kaç derecedir?
cevap:200
5.
(1+ √3 . i)^n
ifadesi reel sayı olduğuna göre n aşağıdakilerden hangisine eşit olabilr?
a)10 b)11 c)14 d)15 e)16
cevap:15

Devami var..

cos20+i.sin20+cos40+i.sin40

cos20+cos40=2(cos30)(cos10)+i.2(sin30)(cos10) ters dönüşüm hatırla!!!

2cos10 parentezine alırsak

2.cos10(cis10)

tanımımıza göre r.(cis x) idi o zaman 2.cos10

1.
bu soruyu geometri ile çözmeyi denedin mi hiç? bunlar geometriyle çok basit ve hızlı bi şekilde çözülebilen sorular o yüzden öğrenmende fayda var.

2.
x=r.cist dersek 1/x=(1/r).cis(-t) olur burada sağ tarafta i ler yok olmuşsa r=1 ve t=a bulunur
sayımız x=cisa olur
xⁿ=cis(na) , x^-n=cis(-na)
cisna+cis-na=cosna+isinna+cos-na+isin-na=cosna+cos-na=2cosna

hocam geometriylede çözümü yazar mısınız?

3.
(cisx)²=(cis(-x))² verilmiş
cis2x=cis-2x → 2x=k.2∏-2x ya da 4x=k.2∏ , k=0,1,2,3 → x=0,∏/2,∏,3∏/2 , toplamları da 3∏

4.
u³=8.cis120
u=2.cis((120+360k)/3)=2.cis40+120k) burada da k=2 için açı 280 bulunur

5.
1+√3i yi biz 2cis60 şeklinde yazabiliyoruz , n. kuvvet de 2ⁿ.cis60n olur bu da reel sayı olduğuna göre 60n=180k olmalıdır yani n=3k olan seçeneği ararız, sadece 15 uygun.

Yeni sorular geldi.
Ama ben iki çözümden de bir şey anlamadım .

3'ü de anlamadım

koordinat sisteminde cis20 çizilir , hemen bitim noktasına da cis40 eklenir
kenarları 1 ve taban açıları 10º olan ikizkenar üçgen oluşur ve orijinden cis40 ı bitirdiğimiz noktaya uzaklık (ikizkenar üçgenin tabanı) sorulmaktadır. heralde bunun 2cos10 uzunluğunda olduğunu bulmak çok zor değildir.

anlaşılmayan kısmı belirtirseniz sorunu daha kolay aşabiliriz.
sol taraf cisx , sağ taraf cis(-x) heralde burada bi sıkıntı yok.
karelerini alırsak sol taraf cis2x sağ taraf cis(-2x) olur
bunlar birbirine eşitse biri diğerinin k bir doğal sayıyken 360k kadar fazlasıdır.
sonrasında k=0,1,2,3 için x leri hesapladık (3 te durduk, bundan sonra 4,5,6,7 için 0,1,2,3 için aynı sonuçları bulacağız çünkü 4x=... şeklinde bir ifadeyi inceliyoruz her 4 turda bir çakışma olur)

2.cos10.cis10 demişsin 2.cos10.cis30 olmayacak mı?