karmaşık sayılar :-)

Öncelikle herkese merhaba
karmaşık sayılar ile ilgili 5 tane sorum vardı.onları koymak istedim.
1.soru:
(1+i)⁸(1-i)⁹+(1+i)⁸(1-i)⁹
değeri kaçtır?(cvp:2⁹)
2.soru:
z=4i-2
sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?(cvp:1/5)
3.soru:
z₁=6-2i , z₂=2+6i
olduğuna göre

ifadesinin eşiti nedir?(cvp:-i)

4.soru:
(x-yi)(3+i)=14-12i
olduğuna göre x+y kaçtır?(cvp:8)

5.soru:
x-y+2xi-3yi=2+8i
olduğuna göre x+y kaçtır?(cvp:-6)

CEVAP 3 :

z1=6-2i z2=2+6i olduğuna göre

(6-2i+2+6i / 6-2i-2-6i)üzeri 2007 olur.
(8+4i / 4-8i)üzeri 2007 olur.

Burayı 4-8i nin eşleniği ile genişletirsek
(80i/80)üzeri 2007 olur
= i üzeri 2007
i üzeri 2007 de i üzeri 3 e eşit olduğundan cevap -i'dir

CEVAP 4 :

(x-yi)(3+i)=14-12i ise parantezleri açalım

3x+xi-3yi+y=14-12i olur.

3x+y=14 burayı 3 ile çarpalım ve x in değerini bulalım.
x-3y=-12

10x=30
x=3
şimdi herhangi bir denklemde x yerine 3 yazarak y yi bulalım.
3x+y=14
9+y=14
y=5
x+y=3+5=8

CEVAP 5 :

x-y+2xi-3yi=2+8i ise
x-y=2 (burayı -2 ile çarparak y sayısını buluruz)
2x-3y=8

y=-4 bulunur.
Şimdi herhangi bir denklemde y yerine -4 yazarak x i bulalım.

x-y=x+4=2
x=-2
Bize x+y sorulduğundan
x+y= (-2) + (-4)=-6

2) çarpmaya göre tersi 1/4i-2 eşleniği 4i+2

4i+2/20 sanal kısım 4/20=1/5

1.soru:

(1+i)²=2i olur. (1-i)²=-2i olur.

(2i)⁴.(-2i))⁴(1-i).2= 2⁴.1.2⁴.1.(1-i).2=2⁸.(1-i).2 = 2⁹.(1-i) çıkması gerekiyor.