Karmaşık Sayı Sorusu

Beğendiğim bir soru,vaktiniz varsa bakmanızı ve çözümünüz paylaşmanızı rica ediyorum.
Farklı çözümlere açığım her zaman

z₁ = 3kök 11 + 6i
z₂ = kök 11 - 4i

z₂ ve z₃ arasındaki uzaklık z₁ ve z₃ arasındaki uzaklığın 2 katından 3 fazladır.
|z₁z₂| ile |z₁z₃| arasındaki açı 90 derece ise |z₁ - z₃| uzunluğunu bulunuz?

Cevap 5 mi ?

Soru çok eski idi kesilmiş olarak bulduğum icin cevabından emin değildim,belki 1 2 kişi daha bakarsa netleşir,ama bende 5 bulmuştum.Çözümünüzü öğrenebilir miyim?

|z1-z2|=12
|z1-z3|=m ise |z2-z3|=2m+3 imiş.
|z1-z2| diktir |z1-z3|
Bu durumda
12²+m²=(2m+3)²
Buradan m=-9 m=5 çıkacaktır. Uzaklık negatif olamayacağından cevap 5 dir.
Diye düşünüyorum.

Evet teşekkür ederim,ancak bir kaç kişi daha bakıp fikirlerini paylaşırsa emin olabiliriz.