-Karmaşık Sayılar-

S-1
z¹³+z=0 eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı z karmaşık sayılarından birini bulunuz.

S-2
|2.z|≥|z+6| eşitsizliğinin grafiğini çiziniz. (z∈C)

S-3
A={z∈C| |z-2-2i|≤2}
B={z∈C| |z|≤2} nokta kümeleri veriliyor.
Buna göre, AnB bölgesinin alanı nedir ? (C:2∏-4)

S-4
z=5-√39i karmaşık sayısının altıncı dereceden köklerinin oluşturduğu kapalı bölgenin çevresi kaç birimdir ? (C:12)
Benim çözümüm:
|z|=√64=8
2 kök arasındaki mesafe |z₁-z₂|=2|z₁|=2.∜|z|=2√2 (4 yazan yerde 6 olacak.)
6. dereceden kökleri altıgen oluştururur.
6.2√2=12√2

S-5
∛(1-i)²=r.(cosa-sina)
eşitiğini sağlayan en küçük a∈R⁺ değeri kaçtır ? (C:150)

1)
z=x+yi
z¹³=-z
(x+yi)¹³=-x-yi
(x+yi).(x+yi)¹²=-x-yi
(x+yi)¹²=-1
i²=i⁶=-1
(x+yi)²=i

Bende böyle düşündüm ama sağlamasını yapılcada sonuç doğrulanmıyor.
Misal z=1
için
z^13+z=1+1=2
z=-1 için
z^13+z=-1-1=-2

Yeni fark ettim.
(x+yi)¹²=1 ise;
x+yi=i veya x+yi=-i seçersek sonuç doğrulanıyor.

Yanlış yazmışım az önce (x+yi)¹²=-1 olacak
3. soruda var bir gariplik. AnB=B olur.

1)

2)

3)

Hocam merkezi neden (2,2) aldık?

4)
Düzgün altıgende çevrel çemberin yarıçapı kenar kadar.

|z-z₀|=r
Merkezi z₀ , yarıçapı r olan çember gösterir.