Permütasyon&Saymanın Temel İlkesi

1-A={G,Ü,R,Y,A,I,N,L} kümesinin 4 lü permütasyonlarının kaç tanesinde G ve R birlikte bulunur, L elemanı bulunmaz ?

2-A={0,1,2,3,4,5,6,7} kümesinin elemanlerını kullanarak yazılan, rakamları birbirinden farklı olan doğal sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanıyor.
Buna göre, 512 sayısı kaçıncı sırada yer alır ?

1)
Ü,Y,A,I,N içinden iki eleman seçelim.

Bu seçilen iki elemanların yanına G ile R yazıp, bunları sıralarız.
10.4!=10.24=240 tane

2)
{0,1,2,3,4,5,6,7}
Bir basamaklı : 8 tane
İki basamaklı rakamları farklı : 7.7 = 49 tane
Üç basamaklı rakamları farklı(1,2,3,4 ile başlayanlar) : 4.7.6 = 168 tane
8+49+168=225

226. sayı : 501.....(5 ile başlayan rakamları farklı üç basamaklı en küçük sayı.)
227. sayı : 502
228...........503
229...........504
230...........506
231...........507
232...........510
233. sayı : 512



Kolay gelsin.

2)A={0,1,2,3,4,5,6,7} küçükten büyüğe olduğu için önce küçük sayıların kaç tane olduğunu buluruz;
1 basamaklı: 8 tane
2 basamaklı: 49 tane
3 basamaklı ilk rakamı 5'ten küçük olma şartıyla: 4.7.6= 168 tane
3 basamaklı ilk rakamı 5 olan ve 512'den küçük: 50_ şeklinde 6 tane, 51_ şeklinde 1 tane sayı yazılır. Yani 6+1=7 tane.
8+49+168+7=232 ise 512 sayısı küçükten büyüğe 233. sayıdır.