[mert46]

1.SORU:

2.SORU:

3.SORU:

[Serkan A.]

C-1) EDK üçgeni ile AFK incelendiğinde birer açıları ve birer kenarları eştir. Ters açılardan dolayı ortadaki diğer açıları eş olduğu için bu üç eşitlikten dolayı bu iki üçgen eştir.DOlayısıyla iki üçgenin alanıda eşittir
Ozaman A(AFHD)=14 ise A(EFHD)=14 tür.
D ile F yi birleştirirsek Bu paralel kenarın alanı ikiye bölünmü olur ve A(DFH)=7 olur. Şimdi DFBC yamuğunu alalım.
Yamukta paralel olmayan bir kenarı iki bölen bir üçgenin alanı tüm yamuğun alanının yarısına eşit oluyor. O zaman
A(DFBC)=14 A(DFBC)=A(DFH)+A(FBH)+A(DHC) => 14=7+4+A(DHC) => A(DHC)=3


C-2) DEBC nin paralel kenar olduğu görülür.|AE|=|EB|=|DC| olur. |AE|=|DC| ve [DC]ile [AE] paraleliğinde dolayı üçer açıları eşit olduğundan olduğu için AKE ile CKD üçgenleri eştir. O zaman|DK|=|KE|.
Şimdi K den [AD] ye [DC]ile [AE]ye paralel olacak bir doğru parçası çizersek |DK|=|KE| eşit olduğundan benzerlik hesabı yaptığımızda bu çizdiğimiz doğru parçası |AE|/2 olur. Şimdi AFB üçgeninden şöyle bir benzerlikten
(|AE|/2)/|AB|=3/(3+x) (|AE|/2)/|AB|=1/4)
1/4=3/(3+x) den x=9 bulunur.

C-3) [CG] ve [BG] açıortay doğruları olduğundan G noktasından kenarlara inilen dikmeler eşittir. Şöyle ki G noktasından [CB]ye inilen dik İki açıortay doğrusu üzerinden gelen dik olacağı ( ve eşit olacağı) için G noktasında [FD] ve [AE] ye inilen dikler de eşit olacaktır. Şimdi FGD ve GAE üçgenlerini düşündüğümüzde üçer açıları ve g noktasından gelen yükseklikleri eşitse bu iki üçgen eş olacaktır. BU iki üçgen eşse paalelkenar ve yamuğun alanı eşit olacaktır. O zaman istenen oran 1 dir.