1) P(x) polinomunun (x³ + 8) ile bölümünden kalan ( x² + 4x + 5 ) olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² -2x + 4) ile bölümünden kalan nedir ?
a) 6x + 3 b) 6x - 2 c) 6x d) 6x - 1 e ) 6x + 1
2) P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden bölüm B(x), kalan 2 dir. B(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² - 1 ) ile bölümünden kalan a.ş hangisidir ?
a) 4x - 3 b) 3x + 1 c)3x - 1 d) 4x - 2 e) 3x + 2
3) P(x) = (x² - 2x + 2 )⁴ - (x² - 2x + 1)³ - x² + 2x - 14 polinomunun (x² - 2x + 3 ) polinomu ile bölümünden kalan kaçtır ?
a) 4 b) 3 c) - 5 d) - 3 e) - 2
4) Bir P(x) polinomu (x² + 1) ile bölündüğünde x, (x - 1) ile bölündüğünde 9 kalanı vermektedir. Aynı polinom (x² + 1).(x - 1) e bölündüğünde kalan a.ş hangisidir ?
a) x² + 4 b) 2x² + 3x - 1 c) x² - x d) 4x² + x + 4 e) 4x² + x - 4
Şimdiden çok teşekkür ederim, iyi ki varsınız.
a) 6x + 3 b) 6x - 2 c) 6x d) 6x - 1 e ) 6x + 1
2) P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden bölüm B(x), kalan 2 dir. B(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² - 1 ) ile bölümünden kalan a.ş hangisidir ?
a) 4x - 3 b) 3x + 1 c)3x - 1 d) 4x - 2 e) 3x + 2
3) P(x) = (x² - 2x + 2 )⁴ - (x² - 2x + 1)³ - x² + 2x - 14 polinomunun (x² - 2x + 3 ) polinomu ile bölümünden kalan kaçtır ?
a) 4 b) 3 c) - 5 d) - 3 e) - 2
4) Bir P(x) polinomu (x² + 1) ile bölündüğünde x, (x - 1) ile bölündüğünde 9 kalanı vermektedir. Aynı polinom (x² + 1).(x - 1) e bölündüğünde kalan a.ş hangisidir ?
a) x² + 4 b) 2x² + 3x - 1 c) x² - x d) 4x² + x + 4 e) 4x² + x - 4
Şimdiden çok teşekkür ederim, iyi ki varsınız.
1) P(x) polinomunun (x³ + 8) ile bölümünden kalan ( x² + 4x + 5 ) olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² -2x + 4) ile bölümünden kalan nedir ?
P(x) polinomunun (x³ + 8) ile bölümünden kalan verildiğinde P nin x³ + 8 in çarpanlarına bölümü soorulur. x³ + 8=(x+2).(x² -2x + 4) olduğundan; p(x)i bölmek yerine kalanı (x² -2x + 4) e böleriz
x² -2x + 4=0 ise x²=2x - 4
kalan≡x² + 4x + 5≡2x - 4+4x+5=6x+1
----------------------
2) P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden bölüm B(x), kalan 2 dir. B(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² - 1 ) ile bölümünden kalan a.ş hangisidir ?
P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden bölüm B(x), kalan 2 ise
p(x)=(x-1).B(x)+2 yazılır....................*
B(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3 ise (bölüm T(x) olsun)
B(x)=(x + 1).T(x)+3 yazılır...................**
* ifadesinde ** ifadesi kullanılırsa;
p(x)=(x-1).[(x + 1).T(x)+3]+2
=(x-1).(x + 1).T(x) +(x-1).3+2
=(x² - 1 ).T(x)+ 3x-1
bulunur ki kalanın da 3x-1 olacağı görülür
-------------------
3) P(x) = (x² - 2x + 2 )⁴ - (x² - 2x + 1)³ - x² + 2x - 14 polinomunun (x² - 2x + 3 ) polinomu ile bölümünden kalan kaçtır ?
x² - 2x + 3=0 alıp x²-2x=-3 diyebliriz.
P(x) = (x² - 2x + 2 )⁴ - (x² - 2x + 1)³ - (x² - 2x) - 14
diye belirtirsek;
kalan=(-3+2)⁴ -(-3+1)³-(-3)-14=1+8+3-14=-2 bulunur
-----------------------
4) Bir P(x) polinomu (x² + 1) ile bölündüğünde x, (x - 1) ile bölündüğünde 9 kalanı vermektedir. Aynı polinom (x² + 1).(x - 1) e bölündüğünde kalan a.ş hangisidir ?
p; (x² + 1).(x - 1) 3. dereceden polinomuna bölündüğünde (mx²+nx+k......* ) kalanını verir.
(x² + 1) ile bölündüğünde x ise (* )ifadesinde x² yerine -1 yazalım
-m+nx+k=x
k=m ve n=1 bulunur..........**
(x - 1) ile bölündüğünde 9 kalanı varsa (* )ifadesinde x=1 için
m+n+k=9 bulunur.......***
** ve *** ifadelerinden de
n=1, m=k=4 bulunur yani kalan
4x²+x+4 tür
P(x) polinomunun (x³ + 8) ile bölümünden kalan verildiğinde P nin x³ + 8 in çarpanlarına bölümü soorulur. x³ + 8=(x+2).(x² -2x + 4) olduğundan; p(x)i bölmek yerine kalanı (x² -2x + 4) e böleriz
x² -2x + 4=0 ise x²=2x - 4
kalan≡x² + 4x + 5≡2x - 4+4x+5=6x+1
----------------------
2) P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden bölüm B(x), kalan 2 dir. B(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² - 1 ) ile bölümünden kalan a.ş hangisidir ?
P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden bölüm B(x), kalan 2 ise
p(x)=(x-1).B(x)+2 yazılır....................*
B(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3 ise (bölüm T(x) olsun)
B(x)=(x + 1).T(x)+3 yazılır...................**
* ifadesinde ** ifadesi kullanılırsa;
p(x)=(x-1).[(x + 1).T(x)+3]+2
=(x-1).(x + 1).T(x) +(x-1).3+2
=(x² - 1 ).T(x)+ 3x-1
bulunur ki kalanın da 3x-1 olacağı görülür
-------------------
3) P(x) = (x² - 2x + 2 )⁴ - (x² - 2x + 1)³ - x² + 2x - 14 polinomunun (x² - 2x + 3 ) polinomu ile bölümünden kalan kaçtır ?
x² - 2x + 3=0 alıp x²-2x=-3 diyebliriz.
P(x) = (x² - 2x + 2 )⁴ - (x² - 2x + 1)³ - (x² - 2x) - 14
diye belirtirsek;
kalan=(-3+2)⁴ -(-3+1)³-(-3)-14=1+8+3-14=-2 bulunur
-----------------------
4) Bir P(x) polinomu (x² + 1) ile bölündüğünde x, (x - 1) ile bölündüğünde 9 kalanı vermektedir. Aynı polinom (x² + 1).(x - 1) e bölündüğünde kalan a.ş hangisidir ?
p; (x² + 1).(x - 1) 3. dereceden polinomuna bölündüğünde (mx²+nx+k......* ) kalanını verir.
(x² + 1) ile bölündüğünde x ise (* )ifadesinde x² yerine -1 yazalım
-m+nx+k=x
k=m ve n=1 bulunur..........**
(x - 1) ile bölündüğünde 9 kalanı varsa (* )ifadesinde x=1 için
m+n+k=9 bulunur.......***
** ve *** ifadelerinden de
n=1, m=k=4 bulunur yani kalan
4x²+x+4 tür
Diğer çözümlü sorular alttadır.