Özel Test Polinom Soruları

1) P(x) polinomunun (x³ + 8) ile bölümünden kalan ( x² + 4x + 5 ) olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² -2x + 4) ile bölümünden kalan nedir ?

P(x) polinomunun (x³ + 8) ile bölümünden kalan verildiğinde P nin x³ + 8 in çarpanlarına bölümü soorulur. x³ + 8=(x+2).(x² -2x + 4) olduğundan; p(x)i bölmek yerine kalanı (x² -2x + 4) e böleriz

x² -2x + 4=0 ise x²=2x - 4

kalan≡x² + 4x + 5≡2x - 4+4x+5=6x+1
----------------------

2) P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden bölüm B(x), kalan 2 dir. B(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x² - 1 ) ile bölümünden kalan a.ş hangisidir ?

P(x) polinomunun (x - 1) ile bölümünden bölüm B(x), kalan 2 ise

p(x)=(x-1).B(x)+2 yazılır....................*

B(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 3 ise (bölüm T(x) olsun)

B(x)=(x + 1).T(x)+3 yazılır...................**

* ifadesinde ** ifadesi kullanılırsa;

p(x)=(x-1).[(x + 1).T(x)+3]+2

=(x-1).(x + 1).T(x) +(x-1).3+2

=(x² - 1 ).T(x)+ 3x-1

bulunur ki kalanın da 3x-1 olacağı görülür
-------------------

3) P(x) = (x² - 2x + 2 )⁴ - (x² - 2x + 1)³ - x² + 2x - 14 polinomunun (x² - 2x + 3 ) polinomu ile bölümünden kalan kaçtır ?

x² - 2x + 3=0 alıp x²-2x=-3 diyebliriz.

P(x) = (x² - 2x + 2 )⁴ - (x² - 2x + 1)³ - (x² - 2x) - 14

diye belirtirsek;

kalan=(-3+2)⁴ -(-3+1)³-(-3)-14=1+8+3-14=-2 bulunur
-----------------------

4) Bir P(x) polinomu (x² + 1) ile bölündüğünde x, (x - 1) ile bölündüğünde 9 kalanı vermektedir. Aynı polinom (x² + 1).(x - 1) e bölündüğünde kalan a.ş hangisidir ?

p; (x² + 1).(x - 1) 3. dereceden polinomuna bölündüğünde (mx²+nx+k......* ) kalanını verir.

(x² + 1) ile bölündüğünde x ise (* )ifadesinde x² yerine -1 yazalım

-m+nx+k=x

k=m ve n=1 bulunur..........**

(x - 1) ile bölündüğünde 9 kalanı varsa (* )ifadesinde x=1 için

m+n+k=9 bulunur.......***

** ve *** ifadelerinden de

n=1, m=k=4 bulunur yani kalan

4x²+x+4 tür