polinomm acil

1) üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x²+2 ile kalansız bölünebilmektedir. P(x) polinomunun x²−1 ile bölümünden kalan 6x+15 olduğuna göre x ile bölümünden kalan kaçtır cvp:10

2)P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan 5, (X-3) ile bölümünden kalan 10 olduğuna göre P(x) polinomunun (x²−x−6) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?? cvp:x+7

3)(x²-1).P(x)= x⁴+3x³-mx+n P(x) polinomu bir polinom olduğuna göre m.n kaçtır cvp: -3

4)p(x−2)=2x³−3x²+4x−2 olduğuna göre P(x−3) polinomunun (x−2) ile bölümünden kalan kaçtır?

c2

p(-2)=5
p(3)=10

kalan=mx+n

-2m+n=5
3m+n=10

m=1
n=7

1x+7=x+7....

C-2)



p(-2)=5

p(3)=10

p(x)=ax+b gibi bir polinomdur.

p(-2)=-2a+b=5

p(3)=3a+b=10

5a=5
a=1
b=7 olur.

p(x)=x+7 bulunur.

p(x)=(ax+b).(x²+2)

x²=1 için

(ax+b).(1+2)=6x+15

ax+b=2x+5

p(x)=(2x+5).(x²+2)

p(0)=5.2=10

C-1

Farklı bir çözüm de ben yazıyım

P(x)= ax³+bx²+c

Polinomda x² yerine -2 yazınca ulaşılan denklem -2ax-2b+c=0
Polinomda x² yerine +1 yazınca ulaşılan denklem ax+b+c=15

Denklemleri çözersek
-2ax-2b+c=0
2/ax+b+c=15
+______________
c=10 bulunuyor.

x=0 için sadece sabit terimi bulmamız yeterli olacağında kalan c ye eşittir, c=10

3 ve 4 soruyuda yapabilirmisiniz....

C-3

x² yerine 1 yazarak eşitliğin sol tarafını 0 a eşitliyorsun ve m,n bulabiliyoruz.

1²+3x-mx+n=0
n=-1
m=3 bulunur.

m.n= 3.-1= -3

C-4

P(x-3) polinomunda x yerine 2 yazarak bizden ne istendiğini buluruz. Yani P(-1) soruluyor.
P(-1) elde etmek için de bize verilen polinomda x yerine 1 yazmalıyız.

P(-1)= 2-3+4-2= 1 bulunur.

C-4)

p(-1) sorulmuş x=1 için p(-1)=2-3+4-2=1 bulunur.

4)p(x−2)=2x³−3x²+4x−2 olduğuna göre P(x−3) polinomunun (x−2) ile bölümünden kalan kaçtır?

(x−2) ile bölümünden kalan için x-2=0, x=2 yazılır

hangi polinom bölünüyor? p(x-3), o halde x=2 yazalım; P(2-3)=p(-1) soruluyor

p(x−2)=2x³−3x²+4x−2 ifadesinde p(-1) i bulmak için x=1 sayısı kullanılır

p(-1)= 2-3+4-2=1