permütasyon , kombinasyon ( 2 soru)

soru1) 4 evli çift arasından herhangi bir karı koca , aynı kurulda birlikte bulunmamak şartıyla üç kişilik kaç farklı kurul oluşturulabilir ? (cevap=32)

soru2) 5 kişiyi her odada en az bir kişi olması şartıyla 3 odaya kaç farklı şekilde dağıtırız? (cevap=150 biraz ayrıntılı olursa sevinirim

teşekkürler .

ilk çözüm benden

C-1

Bu 4 evli çifti, eşlerin bir arada bulunmaması için gruplandırırız. Yani 4 ayrı grup şeklinde kombinasyona dahil ederiz. 3 grup seçmeliyiz öyleyse... C(4,3)=4. Burda bitmedi. Her grupta da 2 kişi var. Bunları da seçeriz. C(2,1)=2. 3 grup için yaparsak,
C(4,3).C(2,1).C(2,1).C(2,1)= 32

teşekkür ederim

Rica ederim İkinci soru hakkında bi yorumum yok

2.
Odaların farklı olduğu belirtilmeliydi!

113 formu için: C(5,1).C(4,1).C(3,3).3!/2!=60
122 formu için: C(5,1).c(4,2).C(2,2).3!/2!=90 ---> 90+60=150

Yâni örten fonksiyon sayısı; f: S(5)-->S(3) , 5 elemanlı kümeden 3 elemanlı kümeye.

ben özdeş kabul edip çözüyorum çıkmıyordu en sonunda vazgeçtim çözmekten Elinize sağlık

Odalar özdeş ise:
113 --> C(5,1).C(4,1).(1/2!)= 10
122 --> C(5,1).C(4,2).(1/2!)= 15 ---> 10+15=25 eder.

hocanın yaptığı çözümde ; odalara 3 1 1 ve 2 1 1 şeklinde dağılım olabilir dedi .
3!(c(5,3).c(2,1).1/2 ) + c(5,2) . c(3,2). 1/2 ) = 150 burada neden 1/2 ile çarpıldı onu anlayamadım .

113
131
311 şeklinde 3=3!/2! tane değişim var ya, odalar farklı olduğu için tekrarlı permütasyon ile çarparsın kombinasyon çarpımlarını.

şimdi anladım hocam çok teşekkür ederim