x²-2x-1=0 ise (1+x12)/x6 ifadesi kaça eşittir?
gereksizyorumcu 06:32 04 Oca 2011 #2
t=x-1/x olsun
t³=x³-3.x²/x+3.x/x²-1/x³=x³-3x+3/x-1/x³
iki tarafa da 3t eklersek
t³+3t=x³-3x+3/x-1/x³+3x-3/x=x³-1/x³
iki tarafın da karesini alırsak
(t³+3t)²=x6-2.x³/x³+1/x6=x6+1/x6-2
ya da
x6+1/x6=(t³+3t)²+2 bulunur
sol taraftaki bize sorulan (1+x12)/x6 ifadesidir , sağ tarafın değerini bulmamız yeterli
t=x-1/x=(x²-1)/x demiştik , soruda bize x²-2x-1=0 ya da başka deyişle x²-1=2x verilmiş
yerine yazdığımızda
t=2x/x=2 bulunur
bulduğumuz ifadede t=2 yazdığımızda da
(2³+3.2)²+2=198 olarak bize sorulan değeri hesaplamış oluruz.
t³=x³-3.x²/x+3.x/x²-1/x³=x³-3x+3/x-1/x³
iki tarafa da 3t eklersek
t³+3t=x³-3x+3/x-1/x³+3x-3/x=x³-1/x³
iki tarafın da karesini alırsak
(t³+3t)²=x6-2.x³/x³+1/x6=x6+1/x6-2
ya da
x6+1/x6=(t³+3t)²+2 bulunur
sol taraftaki bize sorulan (1+x12)/x6 ifadesidir , sağ tarafın değerini bulmamız yeterli
t=x-1/x=(x²-1)/x demiştik , soruda bize x²-2x-1=0 ya da başka deyişle x²-1=2x verilmiş
yerine yazdığımızda
t=2x/x=2 bulunur
bulduğumuz ifadede t=2 yazdığımızda da
(2³+3.2)²+2=198 olarak bize sorulan değeri hesaplamış oluruz.
tek kelimeyle harikasınız
MatematikciFM 11:33 04 Oca 2011 #4
Bu soru 10. sınıf için ağır değil mi?
Bende şöyle bir çözüm düşünmüştüm,
gereksizyorumcu 15:14 04 Oca 2011 #6 Bu soru 10. sınıf için ağır değil mi?
hocam benim sorduğum soru lys çarpanlara ayırma 10. sınıf konusu olduğu için sordum yoksa ben zaten geçen sene mezun oldum
Diğer çözümlü sorular alttadır.