x²-2x-1=0 ise (1+x12)/x6 ifadesi kaça eşittir?
x²-2x-1=0 ise (1+x12)/x6 ifadesi kaça eşittir?
t=x-1/x olsun
t³=x³-3.x²/x+3.x/x²-1/x³=x³-3x+3/x-1/x³
iki tarafa da 3t eklersek
t³+3t=x³-3x+3/x-1/x³+3x-3/x=x³-1/x³
iki tarafın da karesini alırsak
(t³+3t)²=x6-2.x³/x³+1/x6=x6+1/x6-2
ya da
x6+1/x6=(t³+3t)²+2 bulunur
sol taraftaki bize sorulan (1+x12)/x6 ifadesidir , sağ tarafın değerini bulmamız yeterli
t=x-1/x=(x²-1)/x demiştik , soruda bize x²-2x-1=0 ya da başka deyişle x²-1=2x verilmiş
yerine yazdığımızda
t=2x/x=2 bulunur
bulduğumuz ifadede t=2 yazdığımızda da
(2³+3.2)²+2=198 olarak bize sorulan değeri hesaplamış oluruz.
tek kelimeyle harikasınız
Bu soru 10. sınıf için ağır değil mi?
Bende şöyle bir çözüm düşünmüştüm,
https://img156.imageshack.us/img156/...sudenklemt.jpg
hocam benim sorduğum soru lys çarpanlara ayırma 10. sınıf konusu olduğu için sordum yoksa ben zaten geçen sene mezun oldum