MatematikTutkusu.com Forumları

Trigonometrik Bağıntılar ( mı acaba?)

MEHMET39 15:26 08 Haz 2011 #1
ABC üçgeninin kenar uzunlukları a,b,c olmak üzere

a+b+c= (a.b)/(a+b−c) bağıntısını olduğuna göre C açısı kaç Radyandır?

Lordmuti - ait kullanıcı resmi (Avatar) Lordmuti 15:59 09 Haz 2011 #2
Önce verilen ifadeyi düzenleyelim:

a+b+c= (a.b)/(a+b−c)

(a+b+c)(a+b-c) = a.b

a+b ye k dersek, sol taraf (k+c)(k-c) yani iki kare farkı olur. k yerine (a+b) yazıp işlemi sürdürelim:

a2+2ab+b2-c2 = ab

c2'yi yalnız bırakalım:

c2 = a2+b2-ab

Bir ABC üçgeni düşünelim. A açısı karşısında a, B açısı karşısında b, C açısı karşısında da c kenarı olsun ve C açısı xo olsun. c için kosinüs teoremi yazalım:

c2 = a2+b2-2ab.cosx

c2 = a2+b2-ab

bu iki ifadenin aynı olması gerekir. Öyleyse

ab = 2ab.cosx

2cosx = 1

cosx = 1/2

x = ∏/3

MEHMET39 16:42 09 Haz 2011 #3
a2+2ab+b2-c2 = ab

a2+ab+b2=c2 olmayacak kı

Lordmuti - ait kullanıcı resmi (Avatar) Lordmuti 17:20 09 Haz 2011 #4
Önce verilen ifadeyi düzenleyelim:

a+b+c= (a.b)/(a+b−c)

(a+b+c)(a+b-c) = a.b

a+b ye k dersek, sol taraf (k+c)(k-c) yani iki kare farkı olur. k yerine (a+b) yazıp işlemi sürdürelim:

a2+2ab+b2-c2 = ab

c2'yi yalnız bırakalım:

c2 = a2+b2+ab

Bir ABC üçgeni düşünelim. A açısı karşısında a, B açısı karşısında b, C açısı karşısında da c kenarı olsun ve C açısı xo olsun. c için kosinüs teoremi yazalım:

c2 = a2+b2-2ab.cosx

c2 = a2+b2+ab

bu iki ifadenin aynı olması gerekir. Öyleyse

ab = -2ab.cosx

2cosx = -1

cosx = -1/2

x = 2∏/3
Evet işareti yanlış yazmışım. Koyu ile yazılan yerde düzenlenmiş hali var. Umarım başka bir yanlışlık yoktur çözümde.

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm