Bayram Akif 19:15 13 Nis 2011 #1 soru 1)
cot2x.tanx
1-tan²x
= ?
soru 2) x = pi/12 ise cos⁴x + sin⁴x = ?
soru 3) cos (2Arccot(3/4)) =?
C-3) Arccot(3/4)=x derece olsun. O zaman Cos2x olur ifade
cos (2Arccot(3/4))=Cos2x= 2.cos²x -1
Arccot(3/4)=x dan cosx bulunabilir. Bir dik üçgen çizip x açısının komşusuna 3, karşısına 4 yazarsak. cosx=3/5 oalcaktır.
cos (2Arccot(3/4))=Cos2x= 2.(3/5)² -1= (18/25)-1=-7/25
olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi tan2x e benzeteceğiz.
tan2x.cot2x=2.a sol tarafa çarpımı 1 yapar.
1=2.a
a=1/2
cos (2Arccot(3/4))=Cos2x= 2.cos²x -1
Arccot(3/4)=x dan cosx bulunabilir. Bir dik üçgen çizip x açısının komşusuna 3, karşısına 4 yazarsak. cosx=3/5 oalcaktır.
cos (2Arccot(3/4))=Cos2x= 2.(3/5)² -1= (18/25)-1=-7/25
C-1) tan 2α =
2.tanα
1-tan²α
olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi tan2x e benzeteceğiz.
cot2x.tanx
1-tan²x
= a dersek
tanx
1-tan²x
=
a
cot2x
2.tanx
1-tan²x
=
2.a
cot2x
tan2x =
2.a
cot2x
tan2x.cot2x=2.a sol tarafa çarpımı 1 yapar.
1=2.a
a=1/2
[C-2]
biraz karışık bir çözüm oldu sanki doğru mu bilmiyorum
sin⁴x+cos⁴x=(sin⁴x+2cos²x.sin²x+cos⁴x)-2sin²x.cos²x
=(sin²x+cos²x)²-2cos²x.sin²x
=1-sin2x(cosx.sinx)
=1-sin30.(cos15.sin15)
=1-1/2(cos15.sin15) (4 ile çarpıp bölersek)
(4-sin30)/4=(4-1/2)/4=7/8 buldum
biraz karışık bir çözüm oldu sanki doğru mu bilmiyorum
sin⁴x+cos⁴x=(sin⁴x+2cos²x.sin²x+cos⁴x)-2sin²x.cos²x
=(sin²x+cos²x)²-2cos²x.sin²x
=1-sin2x(cosx.sinx)
=1-sin30.(cos15.sin15)
=1-1/2(cos15.sin15) (4 ile çarpıp bölersek)
(4-sin30)/4=(4-1/2)/4=7/8 buldum
Süper çözüm olmuş. Eline sağlık.
MatematikciFM 14:28 17 Nis 2011 #5
Evet güzel çözüm olmuş Duygu.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.10. sınıf Trigonometri Soruları Çözümleri Trigonometri Trigonometri İle İlgili Çözümlü Sorular Trigonometri Soruları ve Çözümleri Trigonometri Yarım Açı Soruları
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler