soru 1)

cot2x.tanx

1-tan²x

= ?

soru 2) x = pi/12 ise cos⁴x + sin⁴x = ?

soru 3) cos (2Arccot(3/4)) =?

C-3) Arccot(3/4)=x derece olsun. O zaman Cos2x olur ifade
cos (2Arccot(3/4))=Cos2x= 2.cos²x -1


Arccot(3/4)=x dan cosx bulunabilir. Bir dik üçgen çizip x açısının komşusuna 3, karşısına 4 yazarsak. cosx=3/5 oalcaktır.

cos (2Arccot(3/4))=Cos2x= 2.(3/5)² -1= (18/25)-1=-7/25

C-1) tan 2α =

2.tanα

1-tan²α

olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi tan2x e benzeteceğiz.

cot2x.tanx

1-tan²x

= a dersek

tanx

1-tan²x

=

a

cot2x

2.tanx

1-tan²x

=

2.a

cot2x

tan2x =

2.a

cot2x

tan2x.cot2x=2.a sol tarafa çarpımı 1 yapar.

1=2.a

a=1/2

[C-2]
biraz karışık bir çözüm oldu sanki doğru mu bilmiyorum :confused:


sin⁴x+cos⁴x=(sin⁴x+2cos²x.sin²x+cos⁴x)-2sin²x.cos²x

=(sin²x+cos²x)²-2cos²x.sin²x

=1-sin2x(cosx.sinx)

=1-sin30.(cos15.sin15)

=1-1/2(cos15.sin15) (4 ile çarpıp bölersek)

(4-sin30)/4=(4-1/2)/4=7/8 buldum :confused:

Süper çözüm olmuş. Eline sağlık.

Evet güzel çözüm olmuş Duygu.