(m-2).x2-2.(m-1).x+m-3<0 eşitsizliğini ∀x∈R için sağlanıyorsa m'nin değer aralığını bulunuz. (ARKADAŞLAR,YARIN YAZILI VAR VE ACİL CEVAPLARSANIZ SEVİNİRİM.ŞİMDİDEN ÇÖZDÜĞÜNÜZ İÇİN TEŞEKKÜRLER)
gereksizyorumcu 14:29 27 Mar 2011 #2
x büyüdükçe bu fonksiyon (m-2)x² ye benzeyeceği için öncelikle başkatsayı sıfırdan küçük olmalıdır bunu aklımızın bir köşsinde tutalım , m-2<0 → m<2
sonrasındaysa bu denklemin hiç kökü olmamalı yani ∆<0 olmalı çünkü kök demek zaten sıfırın bir taafından diğer tarafına geçmek ya da en azından x eksenine teğet olmak demek , bu sorunun metnine aykırı
∆=b²-4ac=(-2(m-1))²-4.(m-2).(m-3)<0 olmalı
4m²-8m+4-4m²+20m-24<0
12m-20<0 → m<20/12 , buda ilk baştaki m<2 koşuluyla çelişmediğine göre cevap m<20/12=5/3 bulunur
sonrasındaysa bu denklemin hiç kökü olmamalı yani ∆<0 olmalı çünkü kök demek zaten sıfırın bir taafından diğer tarafına geçmek ya da en azından x eksenine teğet olmak demek , bu sorunun metnine aykırı
∆=b²-4ac=(-2(m-1))²-4.(m-2).(m-3)<0 olmalı
4m²-8m+4-4m²+20m-24<0
12m-20<0 → m<20/12 , buda ilk baştaki m<2 koşuluyla çelişmediğine göre cevap m<20/12=5/3 bulunur