[duygu95]

S-1) x²+x+m>x+1 eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m nin değer aralığı nedir ?


S-2) (m-3) x²-(m+3)x+m+3 üç terimlisinin x in her reel sayı değerine karşılık daima pozitif olması için m ne olmalıdır?

S-3 -2 sayısının x²-4ax+b=0 denkleminin kökleri dışında olması için sistem nasıl kurulmalıdır ?

[ero071]

x²+x+m büyüktür x+1 ise x ler sadeleşir m karşıya atarsak x² büyüktür 1-m olur bu durumda 1-m in sıfırdan küçük olması gerekir dolayısıyla cvp 1 den büyük reel sayılardır

[duygu95]

Teşekkürler..

[erolaltacajr.]

S-1) x²+x+m>x+1 eşitsizliği ∀x ∈ R için sağlanıyorsa m nin değer aralığı nedir ?


S-2) (m-3) x²-(m+3)x+m+3 üç terimlisinin x in her reel sayı değerine karşılık daima pozitif olması için m ne olmalıdır?

Bu tarz(daima negatif; daima pozitif) sorularda parabolun Ox eksenini kesmemesi gerekir. x² li terimin katsayisi pozitif ise parabol Ox ekseninin ust tarafinda, negatif ise alt tarafindadir. Suanda da kagida Ox eksenini kesmeyen kollari yukari bakan bir parabol cizersen verdigin her x degerinin Oy ekseninde pozitif bir degere karsilik gelecigini goruceksin. Parabolun de x eksenini kesmemesi demek ax²+bx+c=0 denkleminde b²-4ac<0 yani deltasi sifirdan kucuk olmasi gerekir(reel kok olmamasi icin)

1) x²+x+m>x+1

x²+m-1>0 a=1 b=0 c=(m-1)

b²-4ac<0

0-4(m-1)<0

-4m+4<0

4m>4

m>1


2) bu soruda ise daima pozitif olmasi a>0 yani (m-3)>0 olmasi ayni zamanda da{ b=-(m+3) c=m+3 } b²-4ac<0 olmalidir. Buna kendin bakarsan cikarabilirsin

[duygu95]

2. soruyu sürekli m>5 buluyorum hata yapıyorum kesin ama cvp m>3 diyr. Daha önce benzer bir soru sormuştum o çözüme göre yaptım ama m>5 buldum

[erolaltacajr.]

2. soruyu sürekli m>5 buluyorum hata yapıyorum kesin ama cvp m>3 diyr. Daha önce benzer bir soru sormuştum o çözüme göre yaptım ama m>5 buldum

Oncelikle a=(m-3) daima pozitif isteniyorsa oncelikle a>0 yani m-3>0

m>3

Sonra yukarida acikladigim b²-4ac<0 olmasi gerekir { b=-(m+3) c= (m+3) }


(m+3)²-4(m-3)(m+3)<0

(m+3)(m+3-4m+12)<0

(m+3)(-3m+15)<0

3(m+3)(5-m)<0

isaret tablosu yaparsan

-3<m<5 oldugunu gorursun. Onceden de m>3 esitsizligini bulmustuk. Bu iki kumenin kesisimi:

3<m<5 olur

[tercihvebedel]

2.
(m-3).( x²-x+1)>0
x²-x+1 ifadesinin deltası sıfırdan büyük olduğu için daima x² nin önündeki başkatsayının işareti olan + yı alır. m-3>0 olmalıdır. m>3

[duygu95]

hocam birisi + birisi - değil mi (m-3) parantezine nasıl aldınız anlamadım ?

[tercihvebedel]

Ben de dikkatsizlik yapabiliyorum, çünkü ben de insanım. erolaltacajr ın çözümü gibi yapacaksınız o zaman.

[duygu95]

hocam estafirullah ben o anlamda dememiştim yanlış anlaşıldıysam çok özür dilerim. o çözümde işaret tablosunda (-&,-3)ve(5,&) çıkıyor yani x>5 kafam karıştı benim