[gizemli95]

P(x-2)+x.P(X)=2 -3x-9 eşşitliğini sağlayan P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır? demiş o zaman bize p(3) sorruyor demektir x-2=3 dedim x=5 olur polinomda 5i yerine yerleştirdim direk x yerine 3 koydum yne olmadı

[gereksizyorumcu]

x=5 yazınca sadeleşen bişeyler olmadığı için soruya şu şekilde yaklaşmak daha doğru olcaktır.

P(x-2)+x.P(x) ifadesini derecesi 2 dir yani P(x) in derecesi 1 olmalıdır
tüm 1. dereceden polinomlar ax+b olduğuna göre P(x)=ax+b der ve a ve b yi bulmaya çalışırız.

P(x-2)=a(x-2)+b=ax-2a+b
x.P(x)=ax²+bx , taraf tarafa toplarsak
P(x-2)+x.P(x)=ax²+(a+b)x-(2a-b)
bunun da 2x²-3x-9 olduğu verilmiş
a=2 , a+b=-3 ve 2a-b=9 eşitliklerini elde ederiz
buradan a=2 , b=-5 bulunur
yani P(x)=2x-5 miş.
bunun da (x-3) ile bölümünden kalan P(3)=2.3-5=1 bulunur.