1. #1
    Wosyet
    Ziyaretçi

    Sponsorlu Bağlantılar

    Permütasyon- Kombinasyon sorularım

    Merhabalar, birkaç yöntem deneyip bir türlü cevabına ulaşamadığım sorular var, cevaplarsanız sevinirim.
    1) 6 farklı kitap 4 öğrenciye her birine en az bir kitap vermek koşuluyla kaç farklı biçimde dağıtılır ?
    (Cevap: 1560)

    2)
    Şekilde kaç farklı üçgen vardır ?
    Ayrıca mantığını kavrayamadığım bir soru türü. Anlatırsanız sevinirim. Cevap : 40

    3) 'ARDARDA' kelimesinin harfleri birer kez kullanılarak, anlamlı ya da anlamsız beş harfli kaç kelime yazılabilir ? (Cevap :130)

    AAADD,AAARR,AAADR vs. gibi bütün olasılıkları gözden geçirmek zorunda kaldım daha kolay bir yöntemi var mıdır acaba ?
    Şimdiden teşekkürler...

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar


  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    6 kitabı 4 öğrenciye dağıtırız 46 ama her öğrenciye en az 1 kitap verilmesi gerektiğinden bu kitapları 3 öğrenciye dağıtıldığı durumları çıkarmamız gerekir

    3 öğrenci C(4,3)=4 şekilde seçilir , 6 kitap 3 öğrenciye 36 şekilde dağıtılır

    fakat bu sefer de kitapların 2 öğrenciye dağıtıldığı durumarı fazladan çıkarmışızdır (öğrencilere A-B-C-D diyip bunu görebilirsiniz)

    2 öğrenci C(4,2) şekilde seçilir , 6 kitap 26 şekilde dağıtılır

    aynı şekilde bu sefer de 1 öğrenciye dağıtılma durumlarını fazladan eklemişizdir çıkartırız C(4,1).16

    sonuçta aranan cevap C(4,4).46-C(4,3).36+C(4,2).26-C(4,1).16=1560 (dır heralde )


    2.
    şekilde bir simetri göremediğim için parça parça saymayı tercih ediyorum
    a)üçgenin köşelerinden birisi sağ alt köşe olursa
    kestiği 3 doğru parçasının üzerindeki 5 noktanın hangi ikisi sçilirse seçilsin üçgen oluşur
    3.C(5,2)=30 üçgen vardır

    şimdi sağ alt köşeyi ve ona gelen tüm kenarları şekilden atabiliriz
    geriye bir köşesi sadece yukarıdaki köşe olan üçgeler kalır
    soldaki parçada 4 üçgen var , sağdaki parçada 4 üçgen var , bir de bu iki parçanın birden toplamında 4 üçgen var

    ben toplam 42 üçgen saydım ama cevap 40 denmiş bilmiyorum hata bnde mi soruda mı?


    3.
    harf sayısı biraz büyük olsa bu soru oldukça zor bir soru olurdu mecburen jeneratör fonksiyonlardan faydalanmamız gerekirdi
    şimdi şöyle bir inceleme yapalım

    a)içinde hiç A olmasın
    böyle bir durum olamaz =0 adet

    b)içinde 1 tane A olsun
    içinde RR ve DD olacağından
    5!/(2!.2!)=30 kelime yzılır

    c)içinde 2A olsun
    i)çıkan harf R olsun , 5!/(2!.2!)=30 kelime vardır
    ii)çıkan harf D lsun , simetriktir 30 kelime vardır

    d)içinde 3A olsun
    i)R-D varken 5!/3!=20 kelime
    ii)RR varken 5!/(3!.2!)=10 kelime
    iii)DD varken ii ile simetrik 10 kelime

    toplam 30+30+30+20+10+10=130 kelime

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Evet 2. soruda ben de cevabı sizler gibi buldum fakat kitapta 40 diyor ben de bilemedim.
    Teşekkür ederim cevaplarınız için


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. KOMBİNASYON sorularım
      çağla:D, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 30 Nis 2011, 00:04
    2. permütasyon kombinasyon olasılık sorularım
      cenk123456, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 26 Nis 2011, 19:37
    3. Kombinasyon sorularım
      mahmut90, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 12 Nis 2011, 21:47
    4. permütasyon ve kombinasyon sorularım var
      _eylül_, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 15 Mar 2011, 13:30
    5. Kombinasyon Sorularım
      Tembelinsan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 14 Mar 2011, 11:40
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları