1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Kombinasyon sorularım

    1.Soru:
    8 elemanlı bir kümenin en az 3 elemanlı alt kümelerin sayısını bulunuz.
    2.soru:
    Bir öğrenciden 8 soruluk bir sınavda 5 soruyu cevaplanması isteniyor. ilk 3 sorudan en az ikisinin cevaplanması zorunluluğu olduğuna göre bu öğrenci bu soruları kaç farklı şekilde cevaplayabilir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) C(8,3)+C(8,4)+C(8,5)+C(8,6)+C(8,7)+C(8,8) den bulabiliriz.
    yada 28-C(8,0)-C(8,1)-C(8,2) den de bulabiliriz.
    256-1-8-28=219 olur.

    2) ilk üç sorudan 2 tane seçtiği durum ve 3 tane seçtiği durumu ayrı ayrı bulmamız gerekir.
    ilk 3 sorudan 2 soru seçtiği durumda; (kalan 3 soruyu son 5 sorudan seçmeli)
    C(3,2).C(5,3)=3.10=30 olur.

    ilk 3 sordan 3 soru seçtiği durumda; (kalan 2 soruyu son 5 sorudan seçmeli)
    C(3,3).(5,2)=1.10=10 olduğundan;

    soruları 30+10=40 farklı şekilde çözebilir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    ilk soruda 8in 3lüsü 8in 4lüsü 8in 5lisi 8in 6lısı...... 8in 8lisi seklindde yazıyorz

    2. soruda (3,2).(5,3)+(3,3).(5,2) olucak heralde
    veeeeeeeeeeeeeeeeeeeee FENERBAHÇE şAMpİyOn

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    paradoks hocam size bir sorum olucak ilk soruda neden çarpı değilde toplama yaptık ???
    veeeeeeeeeeeeeeeeeeeee FENERBAHÇE şAMpİyOn

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1. sorusuda;
    örneğin C(8,2) şu demektir. 8 elemanlı bir kümenin içinden 2 eleman seçip bu ikilleri alt küme halinde yazıyoruz.
    yani 8 elemanlı bir kümenin 2 elemanlı kaç tane alt küme oluşturabileceğimizi buluyoruz.

    8in 2lisini kaç farklı şekilde seçebiliyorsak; o kadar farklı alt küme oluşturabiliriz.

    buna göre;
    C(8,3)=56----- 3 elemanlı alt küme sayısı
    C(8,4)=70 ----- 4 elemanlı alt küme sayısı
    .
    .
    .
    C(8,8)=1 ------ 8 elamanlı alt küme sayısı (1 tanedir oda kendisi)

    sonuçta çarpmıyacağız çünkü toplamda kaç tane alt küme oluşturabileceğimiz sorulmuş

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    bazen iki sonuç bulup bu sonuçları çarpıyoruz, bazende neden topluyoruz, gibi bir sıkıntı yaşıyorsun sanırım.

    istersen bu iki durumu sorudan bağımsız olarak genellemeye çalışarak yorumlayayım

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    hocam ben bu tür sorularda çarpım olmayacağını çok fazla sayı varsa çarptığımızda çok yüksek bir sayı çıkçağını düşündüğüm için topluyorum bir türlü mantığını anlamış değilim
    veeeeeeeeeeeeeeeeeeeee FENERBAHÇE şAMpİyOn

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Konuya pek hakim değilim ama çarpma işlemi aynı gidiş yolu üzerinde gerçekleşiyor sanırım eğer yöntem değiştirirsek topluyoruz ama aynı yöntem içindeki işlemlerde çarpıyoruz sonra parçaları birleştirir gibi topluyoruz sanırım yanlış mı düşünüyorum bu konuya biran önce geçmeyi istiyorum ama trigonometri de bitmedi gitti

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    hocam ben bu tür sorularda çarpım olmayacağını çok fazla sayı varsa çarptığımızda çok yüksek bir sayı çıkçağını düşündüğüm için topluyorum bir türlü mantığını anlamış değilim
    güzel mantık haklısın
    ama konun özünü öğrenmeni tavsiye ederim, bu soruda olmasada başka sorularda vakit kaybetmene ve gereksiz yere uzun uzun düşünüp vakit kaybetmene sebep olur

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    birden fazla seçim yapıp tek bir durum oluşturuyorsak;
    örneğin;
    A dan B ye 3 yol, B den C ye 4 yol var, A dan C ye kaç şekilde gidilebilir.
    burda çarpım yaparız. çünkü A dan C ye gidiyoruz. ama bu iş için iki ayrı yerde seçim yapıyoruz.
    A noktasında 3 yoldan 1 ini seçiyoruz. (birinci seçim)
    B noktasında 4 yoldan 1 ini seçiyoruz. (ikinci seçim)
    hayatın bir çok alanında 1den fazla seçim yapıp birşeyler yapmaya çalışır.
    başka örnek; mağazaya girip 1 gömlek ve bir pantolon alıp çıkmak istiyoruz. (yine iki ayrı seçim yaparız) ama sonuçta yapmak istediğimiz şey belli altlı üstlü giyinip çıkmak. yine çarparız.

    toplam durumu içinde örnek vereyim;
    bu durumlarda genel olarak tek seçim yapma hakkımız var (diğerinden tek farkı bu) tek seçim yapıyoruz ama
    bize bazı şartlar koşulur.
    örnekle açıklayayım; yine mağazaya girdik, pantolon ve gömlek fiyatlarına baktık, ve gördük ki ikisini alacak kadar paramız yok, (soruda bu hikaye kısmını değiştirip durular)
    sonuçta ya pantolon yada gömlekten birini seçmemiz gerekir (tek seçim yapacağız) şimdi toplarız.
    örneğin mağazada 3 çeşit pantolon ve 4 çeşit gömlek var.
    3+4=7 farklı seçim yaparız.

    hatta iki durumuda içeren bir örnek vereyim hem toplam hem çarpım yapılan; burdan daha iyi anlayacağını düşünüyorum;
    klasik bir soru tipi vardır. şekil eklemiyorum zaten anımsayacaksındır.

    bir birine paralel 2 doğru düşün; 1 doğru üzerinde 5, 2. doğru üzerinde 6 nokta olsun; soru şu, kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

    bu soruda hem çarpma hem toplama yapacağız (nerede toplama nerede çarpma yapacağımızı anlamak için güzel bir soru)

    Çözüm:
    bu noktalarlar ile iki tür üçgen oluşur. (bu iki türü yine şekille göstersek daha iyi olurdu, neyse)
    1. tür üçgenlerin tepe noktası yukarda tabanı aşağıda (yani 1 nokta yukardan 2 nokta aşağıdan seçmemiz gerekir.)
    2. tür üçgenlerin tepe noktası aşağıda tabanı yukarıda (yani 2 nokta yukarıdan 1 nokta aşağıdan seçmemiz gerekir)

    sonuçta amacımız üçgen oluşturmak; ama herhangi bir üçgen oluşturmak için iki farklı seçim yapıyoruz. (tepe noktası için 1 nokta seçimi ve taban için iki nokta seçimi) burda çarpım yaparız.

    yalnız sadece bir tür üçgen yok iki farklı tür üçgen var;
    önce tepe noktası yukarda olan üçgen sayılarını buluruz. atıyorum 100 tane böyle üçgen bulduk.
    sonra tepe noktası aşağı doğru olan üçgen sayılarını buluruz. diyelim ki bu şekilde de 200 üçgen oluşabilsin.
    burada 100 ile 200 i toplarız yani toplamda 300 farklı üçgen oluşur deriz.

    kısacası;
    üçgen sayısı= tepe noktası aşağıda olan üçgen sayısı + tepe noktası yukarıda olan üçgen sayısı
    üçgen sayısı=C(6,1).C(5,2)+C(6,2).C(5,1) deriz

    çok uzun oldu umarım daha fazla kafanı karıştırmamış olurum


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. merhaba- kombinasyon sorularım
      süperim, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 28 May 2011, 12:24
    2. kombinasyon-olasılık sorularım
      8. sınıf mervee, bu konuyu "8. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 11 May 2011, 13:48
    3. KOMBİNASYON sorularım
      çağla:D, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 30 Nis 2011, 00:04
    4. permütasyon ve kombinasyon sorularım var
      _eylül_, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 15 Mar 2011, 13:30
    5. Kombinasyon Sorularım
      Tembelinsan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 14 Mar 2011, 11:40
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları