permütasyon

üç basamaklı a≤b≤c şeklinde kaç sayı vardır.

ilk olarak ilk basamağı 1 olan sayıları alalım ;
111,112,113...119 9 tanedir
2 olanlar
122,123,124...129 8 tanedir;
3 olan 4 olan,5,6,7,8,9 olanlarda sırasıyla 7,6,5,4,3,2,1 tanedir. toplamda 9+8+7+...+2+1 = 9.10/2 = 45 tanedir.
ilk basamağı 2 olanlar;
222,223...229 8 tane,
233,234,..239 7 tane daha sonraları için 6,5,4,3,2,1 tanedir toplamda 8.9/2=36 tanedir
İlk basamağı 3 olanalar için 7+6+5+4+3+2+1 = 7.8/2=28
4 oalnlar için 6+5+4+3+2+1= 6.7/2=21
5 olanlar; 5.6/2=15
6 için 4.5/2=10
7 için = 3.4/2=6
8 için = 2.3/2 =3
9 için = 1.2/2=1
toplamda ;
1+3+6+10+15+21+28+36+45 = 165

bu soruyu şu şekilde de çözebiliriz diye düşünüyorum
bize nasıl x,y,z sayıları verilirse verilsin onlar tek şekilde istenen dizilime uydurulabilir mesela 2,5 ve 1verilse biz o sayının 125 olduğunu ya da 1,3,1 verilse biz o sayının 113 olduğunu hemen söyleyebiliriz

şimdi sayının içinde sıfır olamayacağını tespitle başlarız, sıfır olsaydı en başta olup 3 basamaklı olma kuralını bozardı. geriye alan durumları uydurmaya çalışırız
aradaki işaretleri belirleyip kalan 9 rakmdan seçmeye çalışalım
a<b<c = C(9,3) = 9.8.7/6=84 sayı
a=b<c = C(9,2) = 9.8/2=36 sayı
a<b=c = C(9,2) = 9.8/2=36 sayı
a=b=c = C(9,1) = 9/1=9 sayı

başka da durum olamaz yani bu şekilde 84+36+36+9=165 sayı bulunur.

şu soruya (Permütasyon) yazdığım daha güzel bir çözümü burada da paylaşayım hem farklılık olur

4 tane kutu (basamak) tanımlayalım ve bunlara 9 tane topu atalım sonuçta oluşan duruma bakıp sayımızı yazalım 4. kutuya attığımız toplar ise kullanmadığımız topları simgelesin örneğin
1000100110000 dizilimi 355 sayısına denk gelsin
öyleyse bize sorulan hiçbir kısıtlama olmadan 9 topu 4 kutuya ilk kutuda en az 1 tane olmak kaydıyla (3 basamklı lması şartlardan birisi) kaç değişik şekilde atabiliriz? olur

ilk kutu için kısıtlama yokken C(12,3)=12.11.10/6=220
ilk kuuya top gelmediği durumların sayısı = C(11,2)=11.10/2=55
sonuç 220-55=165 bulunur.