permütasyon

1)A={1,2,5,8} elemanları ile yazılabilecek rakamları farklı doğal sayılardan kaç tanesi 4'ün tam katıdır?
2)A={a,b,c,d,e,f} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaç tanesinde "a" vardır,"d" yoktur?
3) 5 farklı fizik,3 farklı kimya kitabı arasından 1 fizik veya 1 kimya kitabı kaç farklı şekilde seçilebilir?

3)

5+3=8


2)

3!.C(4,2)=6.6=36


1)


1 basamaklılarda 1 tane (8)
2 basamaklılarda 3 tane (12,28,52)
3 basamaklılarda 2.3=6 tane
4 basamaklılarda 2.1.3=6 tane

Toplam=1+3+6+6=16

1.
sayı 1 basamaklıysa sadece 8 olmak üzere 1 durum vardır
sayı 2 veya daha fazla basamaklıysa 4 ün tam katı olması için son iki basamağının 4 ün katı olması gerekir öyleyse sayının sonu 12 , 28 veya 52 olmalıdır

2 basamak için 3 durum
3 basamak için yüzler basamağına 2 sayı kalır 3.2=6 durum
4 basamak için yüzler basamağına tek sayı kalır 3.2.1=6 durum

toplam 6+6+3+1=16 sayı yazılabilir diye düşünüyorum

2.
burada hocamız kombinasyon hesaplamış ama soruda permütasyon sorulmuş, pek böyle soru sorulmadığı için gözden kaçmış galiba
bulunan C(4,2) sayısının bir de 3! ile çarpılması gerekir yani cevap 36 olmalı.

1.soruda aynı işlemi yaptım ama 52yi unutmuşum 2.soruyu da konu anlatımlı bir kitaptaki yöntemi izleyerek yapmıştım ama orada a'nın olmadığı durumlardan a ve dnin ikisinin birden olmadığı durumu çıkartmış.bu yöntemi biraz açıklar mısınız? 3.soruda da "veya" dediği için mi öyle yaptınız?ben bunları ayırt edemiyorum.hangi durumlarda çarparız hangi durumlarda toplarız?

kitaptaki örnekte a nın olmadığı durumlardan ikisinin birden olmadığı drumları çıkartmışsa orada d nin olduğu a nın ise olmadığı durumları saymış olur, bu soru için a ve d simetrik olduğundan aynı cevaba ulaşılır ama bazen sorularda verilen harfler sayılar simetrik olmayabilir ve istenen sağlanmamış olur. kitabın yaptığı yolla yapılacaksa d nin olmadığı durumlardan a ve d nin olmadığı durumlar çıkarılmalıdır yani
5.4.3-4.3.2=36 (tekrar belirteyim a ve d simetrik olduğundan kitapta da aynı işlem yapılmış olmalı ama o farklı bir soruya cevap verir)

ne zaman topluyoruz ne zaman çarpıyoruz?
eğer aynı anda farklı durumlar üreten şeylr varsa bunlar çarpılır, birbirine alternatif olanlarsa toplanır.
şöyle mesela birisinin 3 pantolonu , 5 şortu , 7 gömleği ve 2 ayakkabısı var. bu kişi kaç şekilde giyinebilir?
pantolonla şort aynı anda kullanılamadığı için bu kişinin 3 tane giysi bölgesi vardır di,ye düşünürüz ayaklarına 2 değişik ihtimal , aynı anda pantolon-şort kısmına 5+3=8 ihtimal (topladık) , gömlek kısmına ise 7 ihtimal

bu sayıları çarpmalıyız çünkü birbirinden bağımsız olarak farklı farklı durumlar oluşturuyorlar. 2.8.7=112 değişik kombinasyonda giyinebilir deriz.

burada da kitap olarak bizden bir tane seçmemiz isteniyor. adamın 5 şortu ve 3 pantolonu var diye düşünebilirsin ve sadece bi tane şort veya bir tane pantolonu kaç değişik şekilde giyebilir? ya şort ya pantolon giyeceğinden toplanmalıdır 3+5=8 , eğer bir pantolon bir de şort aynıanda kaç değişik şekilde giyilebilir denseydi , sama bir durum olurdu ama cevabı 3.5=15 olurdu.

çok teşekkür ederim

Soruları 1 kere okudum, bir daha da yukarı çıkmadım. Aklımda kalanlara göre cevap yazdım. Baya, dağıtmışım ortalığı.
Yalnız, 2 soruda 3! ile mi çarpıcaz, yoksa 3 ile mi?

permütasyon dediği için ve 3 tane elaman seçildikten sonra sıralanacağı için 3! ile çarpmalıyız

.10. sınıf Permütasyon Soruları Çözümleri Permütasyon ile İlgili Sorular Permütasyon Problemleri ve Çözümleri Permütasyon Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler