İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler kökler arası bağıntılar soru

X² + (m-8) - 8m = 0 denklemimin kökleri X₁ ve X₂dir.

---

Küpkök X₁ + küpkök X₂ = 1 (kusura bakmayın kök yazmayı beceremedim)

---

olduğuna göre m kaçtır ?

Soru:

x² + (m-8)x - 8m = 0 denklemimin kökleri x₁ ve x₂ dir. ³√x₁ + ³√x₂= 1 olduğuna göre m kaçtır ?


Çözüm:

İfadenin kübünü alırsak; (³√x₁ + ³√x₂)³= 1³

x₁ + 3.x₁^2/3.x₂^1/3 + 3.x₂^2/3.x₁^1/3 + x₂ = 1

x₁ + 3.(x₁.x₂)^1/3(x₁^1/3+ x₂^1/3) + x₂ = 1

x₁^1/3+ x₂^1/3 = 1 olduğu için;

x₁ + 3.(x₁.x₂)^1/3 + x₂ = 1 olacaktır.

x₁ + x₂ = -b/a
x₁.x₂ = c/a olduğuna göre ve a=1, b=m-8, c=-8m ise;

x₁ + x₂ = 8-m
x₁.x₂ = -8m

8 - m - 6.m^1/3 = 1 olacağından;
m=1 olacaktır.