[rhl_184]

1)(x-1/x)²-6x+6/x+9=0 ise x²+1/x² toplamı?
a)8 b)9 c)10 d)11 e)12
2)x+1/x=2 ise 2x²-1/x²+3 kaçtır?
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

3)x²+x=-1 ise x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁸ kaçtır?
a)-x b)-1 c)0 d)1 e)x

4)4x²-x⁴=1 ise x³+1/x³ pozitif değeri?
a)√6 b)2√6 c)3√6 d)4√6 e)6√6

5)2x²+2y²-12x+8y+30 ifadesinin alabileceği en küçük değer?
a)3 b)4 c)5 d) e)7

[kaskas123]

1.soru
(x-1/x)²-6x+6/x+9=0 ise x²+1/x² toplamı
(x-1/x)²-6(x-1/x)+9=0 olur
x-1/x=m olun.
m²-6m+9=0
(m-3)=0
m=3 gelir.
x-1/x=m her iki tarafın karesini al
(x-1/x)²=(m)²
x²-2+1/x²=m²=9
x²-2+1/x²=9
x²+1/x²=11

[kaskas123]

2.soru
x+1/x=2 buradan x-2+1/x=0 ==>(√x-1/√x)²=0 gelir.
√x-1/√x=0
√x=1/√x içler dışlardan
x=1 gelir.
2x²-1/x²+3 ifadesinde x=1 için;
2x²-1/x²+3=2-1+3=4

[kaskas123]

3.soru
x²⁰⁰⁶+x²⁰⁰⁸=x²⁰⁰⁶(1+x²)
x²+x=-1 ====>x²+1=-x yukarıda yerine yaz
x²⁰⁰⁶(1+x²)=x²⁰⁰⁶.(-x)=-x²⁰⁰⁷ gelir.
x²+x=-1 -1'i sol tarafa at
x²+x+1=0 her iki tarafı x-1ile çarp
(x-1)(x²+x+1)=0 ===>x³-1=0 x³=1 gelir.
-x²⁰⁰⁷=-(x³)⁶⁶⁹=-(1)⁶⁶⁹=-1

[kaskas123]

4.soru
x³+1/x³=(x+1/x).(x²-1+1/x²) şeklinde açılır.
x²-1+1/x²=(x+1/x)²-3 gelir.
4x²-x⁴=1 her iki tarafı x² böl.
4-x²=1/x²
6=x² +2+1/x² şeklinde parçalanır.
(x+/x)²=6
x+1/x=√6 veya x+1/x=-√6
x+1/x=√6 için
x³+1/x³=(x+1/x).(x²-1+1/x²)=(x+1/x)[(x+1/x)²-3]=√6.(√6²-3)=3√6
öteki deper için negatif gelir.

[kaskas123]

5.soru
2(x²-6x+9)+2(y²+4y+4)+4 şeklinde dönüşür.
2.(x-3)²+2(y+2)²+4
y=-2 ve x=3 için en küçük değer 4 gelir.