sinx ve cosx ifadelerinin eşiti

Okul bittiğinden matematik çalışmaya biraz ara vermiştim, bugün yeniden başladım. Başlar başlamaz ilk örnek soruda aklıma bir şey takıldı.

sinx=[2tan(x/2)]/1+tan²(x/2)

cosx=[1-tan²(x/2)]/1+tan²(x/2)

diyor. Eski sayfaları karıştırdım karıştırdım böyle bir şeye rastlamadım, kendimde çözemedim. sin ve cos ifadelerinin nasıl o değerlere eşit olduğunu gösterebilir misiniz?

x/2 =a olsun sağ taraf
2tana / 1+tan²a
2tana/sec²a
(2sina/cosa) / (1/cos²a)
2sinacosa
sin2a
sin(2x/2)
sinx

x/2=a olsun sağ taraf
(1-tan²a) / (1+tan²a)
burada tana=sina/cosa yazıp payda eşitlerseniz
cos²a-sin²a bulursunuz buda
cos2a açılımı a yerine x/2 yazınca cosx

Cevapladığın için çok teşekkür ederim ama sanırım ilk cevap yanlış.

(2sina/cosa) / (1/cos²a) = 2sinacosa olmuyor ki, 2sinacos³a oluyor.

çözümle ilgilendiğiniz için tesekkürler ama çözüm yanlış diyerek yaptığınız çözüm yanlış

(2sina/cosa) / (1/cos²a)
(2sina/cosa) . (cos²a/1)
2sinacos²a)/(cosa)
2sinacosa

Pardon ya dalgınlığıma gelmiş, 2sina/cosa'yı 2sinacosa olarak görmüşüm.