Çarpanlara Ayırma

1)a³−b³=28, b²−ab=12/a olduğuna göre a-b farkı kaçtır?
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

2)2^a+2^b=8, a+b=3 olduğuna göre 4^a+4^b nin değeri kaçtır?
a)36 b)40 c)44 d)48 e)50

3)x=1+2√5, y=1+√5 olduğuna göre 1+x.y−x−y ifadesinin değeri kaçtır?
a)3 b)5 c)6 d)9 e)10

4)a/c=b/a, b²−6a²+9c²=64 olduğuna göre b−3c nin alabileceği pozitif reel sayı değeri kaçtır?
a)2 b)4 c)8 d)12 e)18

5)x²=x−1 olduğuna göre x¹³+x¹⁰+x^9-8 ifadesinin değeri kaçtır?
a)−10 b)−9 c)−8 d)−7 e)0

C-5
x^2-x+1=0
(x+1) ile çarpalım.
x^3+1 =0
x^3=-1 , x^3 gördüğünüz yere -1 yazın.

1) b²-ab=12/a olduğuna göre ab²-a²b=12 dir.

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³=a³-b³+3(ab²-a²b)=28+3.12=64

buradan a-b=4 bulunur.


2) 2^a+2^b=8 ifadesinin karesini alalım:

(2^a+2^b)²=64
4^a+2.2^a.2^b+4^b=64
4^a+4^b+2^a+b+1=64
4^a+4^b+2⁴=64
4^a+4^b=48

3) 1+xy-x-y=1-x-y+xy=(1-x)-y(1-x)=(1-x)(1-y)=(-2√5)(-√5)=10

4) a/c=b/a olduğuna göre a²=bc dir.

b²-6a²+9c²=64
b²-6bc+9c²=64
(b-3c)²=64
b-3c = 8 veya b-3c = -8 olur.