Polinomlar(4 soru)

1-) P(x) polinomu için
x.P(x)+P(x-2)=2x²-4x-10 eşitliği veriliyor.
Buna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

2-) P(x) bir polinomdur. P(3x)+P(2x-3)=15x+1 old. göre P(2-x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır.?

3-) P(x) ve Q(x) polinomları için,(x-2).P(x)+x²=(x+3).Q(x-2)-10x eşitliği veriliyor.
P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan -4 olduğuna göre,Q(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır.?

4-) P(x/2)=x²-6x-3 eşitliği veriliyor.Buna göre P(x-1) polinomunun 2x-1 ile bölümünden kalan kaçtır.?

C-4
P(x-1) polinomunun 2x-1 ile bölümünden kalanı bulmak için x yerine 1/2 yazalım.
P(1/2-1) = P(-1/2) isteniyor.
x=-1 için => P(-1/2) = 1+6-3 => 4 bulunur.

C-3
P(-1)=-4 verilmiş.
(-3).P(-1)+1=2.Q(-3)+10
(-3).(-4)+1=2.Q(-3)+10
2=2.Q(-3)
Q(-3)=1 bulunur.

C-2
P(x)=mx+n olsun.
P(3x)=3mx+n
P(2x-3)=m.(2x-3)+n => 2mx-3m+n
x(3m+2m)-3m+2n = 15x+1
5m=15 , m=3 bulunur. 2n-9=1 , 2n=10 , n=5 bulunur.
P(x)=3x+5 bulunur.
P(3)=14 bulunur.

Dipnot:İlk soruyu da bu şekilde çözebilirsiniz.

teşekkürler dostum emeğine sağlık..

Rica