[ggamze]

1)p(x)=(x³+2x²+1)¹² P(x-1) in tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?
2)P(x+2)nin x+3 ile bölümünden kalan 18, P(x-1)in x+2 ile bölümünden kalan -8 dir. Buna göre P(x-2) polinomunun çift dereceli terimlerinin toplamı kaçtır?
3)x.P(x+1)=x³-2x-m-3 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
4)P(x)=2.P(-x)+2x+1 olduğuna göre P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?
5)P(x⁴)=3x¹²-2x⁴+9 poliomu veriliyor. P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?

[MatematikciFM]

5)
p(x)=3x³-2x+9

p(-2)=-11

[MatematikciFM]

3)x.P(x+1)=x³-2x-m-3 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

x, x³-2x-m-3 ü tam böldüğünden, -m-3=0 olmalı.
m=-3
x.P(x+1)=x³-2x

P(x+1)=x²-2

x+=-1
x=-2

P(-1)=2

[ggamze]

5)
p(x)=3x³-2x+9

p(-2)=-11

hocam bu soruyu biraz daha ayrıntılı anlatırsanız sevinirim

[MatematikciFM]

x yerine x⁴ yazınca verilen polinomu elde etmek için p(x)=3x³-2x+9 olmalı.
x+2 ile bölümünden kalan da P(-2) dir.

[MatematikciFM]

4)P(x)=2.P(-x)+2x+1 olduğuna göre P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan kaçtır?

Bizden P(3) değeri isteniyor. Verilen eşitlikte x yerine 3 yazınca P(-3) oluşuyor. Yani 2 tane bilinmeyen var. Bu yüzden 2 tane denkleme ihtiyacımız var.
Diğer denklemi elde etmek için x yerine bir de -3 yazıyorum.

Yazım kolaylığı açısından P(3)=a P(-3)=b olarak alıyorum.

a=2.b+7
b=2.a-5

2. yi 2 ile genişletip 1. ile toplayalım.

a=2.b+7
2.b=4.a-10

a=4a-3
3a=3
a=1

[svsmumcu26]

C.4

x=3 için P(3)=2.P(-3)+7
x=-3 için P(-3)=2.P(3)-5

P(3)=2.P(-3)+7

P(-3)=2.P(3)-5 yerine yazalım

P(3)=2.(2.P(3)-5)+7
P(3)=4.P(3)-3
3.P(3)=3
P(3)=1 olur.

[svsmumcu26]

C.2

P(x+2)'nin x+3 ile bölümünden kalan 18 olduğuna göre P(-1)=18
P(x-1)'in x+2 ile bölümünden kalan -8 olduğuna göre P(-3)=-8

P(x)'in çift dereceli terimler toplamı için P(1)+P(-1)/2

P(x-2)'nin çift dereceli terimleri toplamı için ilk önce katsayılarını bulalım.P(-1) olur.
aynı şekilde x yerine -1 yazalım. P(-3)

P(-1)+P(-3)/2 => 10/2 = 5 olur.

[svsmumcu26]

C.1

P(x-1)'in tek dereceli terimleri için ilk önce x=1 yazalım P(0)
daha sonra x yerine -1 yazalım.P(-2) olur.

Tek dereceli terimler toplamı
P(0)-P(-2)/2

P(0) = (0+0+1) => 1
P(-2)=(-8+8+1) => 1

1-1/2 => 0 olur.

[MatematikciFM]

2)P(x+2)nin x+3 ile bölümünden kalan 18, P(x-1)in x+2 ile bölümünden kalan -8 dir. Buna göre P(x-2) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?

p(x) in çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı [p(1)+p(-1)]/2 dir.

p(x-2) nin çift dereceli katsayılarının toplamı [ p(-1)+p(-3)]/2 olur.


P(x+2)nin x+3 ile bölümünden kalan 18 ise, p(-1)=18
P(x-1)in x+2 ile bölümünden kalan -8 ise, p(-3)=-8

[ p(-1)+p(-3)]/2=(18-8)/2=5