2. dereceden denklem

1) x²+mx+4=0 denkleminin x₁ ve x₂ kökleri arasında √x₁ - √x₂ = 2 bağıntısı varsa m kaçtır? (-8)

2) (x+1)⁻⁴ - 3(x+1)⁻² - 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? ({-3/2, -1, -1/2, 1})

3) (m-3)x²-mx-m+2=0 denkleminin x₁ ve x₂ kökleri arasında x₁= x₂ / x₂-1 bağıntısı olduğuna göre, m kaçtır? (1)

4) x² + (x₁-2)x - 3x₂=0 denkleminin kökleri sıfırdan farklı x₁ ve x₂ sayılarıdır. Buna göre, |x₁ - x₂| değeri kaçtır? (11)

5) 3^2x²-4x + 2.3^x²-2x+1 = 27 denkleminin gerçek kökleri toplamı kaçtır? (2)

Sorduğum soruları özenli bir şekilde (çoğu zaman editörle) yazardım.. umarım böyle de anlaşılır olmuştur şimdiden teşekkürler.

C.3


x₁.(x₂-1)=x₂
x₁.x₂-x₁=x₂
x₁.x₂=x₁+x₂

Toplam => m/m-3
Çarpım => -m+2/m-3 burdan eşitliyelim

m=-m+2 , 2m=2 , m=1 bulunur.

C.4

x₁+x₂=2-x₁
2x₁=2-x₂

x₁.x₂=- 3x₂
x₁=-3 bulunur

2x₁=2-x₂ eşitliğimize dönelim.
-6=2-x₂
8=x₂

|-3-8|=11 bulunur.

C.2


Bu soruda hata var muhtemelen bu haliyle.Tekrar yaz istersen mesela , -1 ve 1 bu şartı sağlamıyor.

Yerine yazarakta görebilirsin. 0-0-4 = 0 gibi saçma bir eşitlik çıkar bu da şartımızı sağlamaz.

Eğer soru bu haldeyse çözümü ancak şu şekildedir ;


(x+1)⁻² =t olsun.
t²-3t-4 = 0
(t-4).(t+1)=0
t=4 , t=-1

t=4 için , (x+1)⁻² = 4 için , x+1 = 1/2, x=-1/2
aynı şekilde (x+1)⁻² =4 için x+1=-1/2=> x=-3/2 bulunur.

Yalnız ,
(x+1)⁻² = -1 şartını sağlayan bir kök yoktur.

C.5
3^x²-2x=t olsun.

t²+6t+9=36
(t+3)²=36
t+3=6 , t=3 ,
t+3=-6 , t=-9

3^x²-2x = 3 , x(x-2)=0 , x=2 , x=0

3^x²-2x = -9 , buradan Boş küme çıkar.

Gerçel kökleri toplamı görüldüğü gibi 2+0 = 2'dir.

Teşekkürler Savaş..senin gibi arkadaşlarımız ve sevgili hocalarımız sayesinde çözülmedik soru kalmıyor

Rica ederim Forumumuzu güzelleştirmeye çalışıyoruz işte