1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    binom açılımıyla ilgili sorular

    1.soru
    (x3-y+z)n ifadesinin açılımındaki ax6.y3.z2 terimi için; n-a farkı kaçtır?

    2.soru
    n ve m birer pozitif tamsayı
    (an+bm)5=....+ka8b9+....
    açılımındaki k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-2) (x+y)⁵=x⁵+5x⁴y+10x³y²+10x²y³+5xy⁴+ y⁵ olduğunu biliyoruz yada buluruz.

    (an+bm)⁵ ifadeside açıldığında katsayıları 1,5,10,10,5,1 den başka olmayacaktır. Yani k bunlardan hangilerini alabilir iş ona kalacak şimdi.

    * k.a8.b9 ifadesi x⁵ ifadesinde x⁵ bir kuvvet katı olamaz. a8 , x⁵in bir tam kuvveti değildir.
    * k.a8.b9 ifadesi 5x⁴y ifadesinde x⁴y nin bir tam kuvveti olabilir. 5x⁴y=k.(a²)4.(b9)¹ buradan k=5 olabilir.
    * k.a8.b9 ifadesi 10x³y² ifadesinde x³y² nin bir tam kuvveti olamaz. a8, x³ ün bir tam kuvveti değildir.
    * k.a8.b9 ifadesi 10x²y³ ifadesinde x²y³ nin bir tam kuvveti olabilir. 10x²y³=k.(a4)2 .(b3)3 buradan k=10 olabilir.
    * k.a8.b9 ifadesi 5xy⁴ ifadesinde xy⁴ nin bir tam kuvveti olamaz. b9, y⁴ ün bir tam kuvveti değildir.
    * k.a8.b9 ifadesi y⁵ nin bir tam kuvveti olamaz. b9, y⁵ ün bir tam kuvveti değildir.

    Cevap 5+10=15 dir.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    teşekkür ediyorum hocam.

  4. #4

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    C-1) a(x³)2.y³.z² burada kuvvetler toplamı n yi verir. 2+3+2= 7=n

    Formül: (a.x+b.y+c.z)n açılımında xp.yq.zr li terimin katsayısı ap.bq.cr.[ n! /(p!.q!.r!) ] dir.

    O zaman a(x³)2.y³.z² ifadesine ve (x3-y+z)7 açılıma göre
    a=1 (formüldeki a) b=-1 , c=1 dir. p=2, q=3, r=2

    12.(-1)3.12.[ 7! /(2!.3!.2!) ] göre sorulan a katsayısı -210 dir.

    CEvap n-a= 7+210= 217 dir.

  5. #5

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3. terimliler daha önce OYSM sormuşmu incelemeni isterim. Eğer ders kitabında 3 lü terimlerle ilgili bilgi yoksa 3 terimlileri boşa çalışmayınız.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Teşekkürler öğretmenim.Ders kitabında 3. terimle ilgili bilgi var ama OSYM son zamanlarda sormamış.Ama ne olursa olsun geçen seneki mantık sorusu faciasına benzer bir olayla bir daha karşılaşmak istemem

  7. #7

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Binomum tüm formüllerini ayrıntlı olarak gireceğiz matematik formülleri alt forumuna

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2 terimli müfredattaysa 3 terimliler de müfredattadır
    yani aksini düşünmek biraz ilginç bir durum oluyor. ilkokul 3 e giden bir çocuğa 3 basamaklı sayılar için bir toplama işlemi sorarsın biz 2 basamaklılara kadar öğrendik cevabı alırsın ya aynı o hesap oluyor. yöntemler aynıysa konular da aynıdır. 2 basamaklı toplamayı bilen 3 basamaklıyı görmedik diyemez.

    (x+y+z)n=(x+(y+z))n değil mi?
    y+z=u diyelim

    (x+u)n için binom açılımı yaparsanız
    sonuçta xpyqzr çarpanını
    xp.uq+r çarpanından elde edeceksinizdir.
    bu terimin katsayısı C(n,p) olur

    şimdi uq+r ye bakalım
    yani (y+z)q+r de yq.zr nin katsayısını arıyoruz
    bu da C(q+r,q) olur

    sonuçta bu 3 terimlide xpyqzr nin katsayısı
    C(n,p).C(q+r,q)=(n!/((n-p)!.p!).((q+r)!/(r!.q!)) olur , n=p+q+r ya da n-p=q+r olduğunu dikkate alıp (q+r)! leri sadeleştirdiğimizde
    sorulan terimin katsayısı n!/(p!.q!.r!) oluyor.

    kitabınızda olmasa bile pas geçmeyin derim.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Çok iyi niyetli düşünüyorsunuz sayın gereksizyorumcu.
    Ben de 3 terimlilerin binom açılımı sorulmuyor diye hatırlıyorum.

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    hakkınız var hocam şimdi daha iyi aydınlandım


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. binom açılımı ile ilgili sorular
    FirstMage bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 30 Mar 2011, 00:47
  2. binom ile ilgilisi sorular
    sonuye bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 20 Mar 2011, 13:09
  3. binom açılımıyla ilgili soru
    mert46 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 06 Şub 2011, 11:09
  4. kombinasyonla ilgili sorular
    mert46 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 31 Oca 2011, 14:14
  5. Binom açılımıyla ilgili sorular
    mert46 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 4
    Son mesaj : 31 Oca 2011, 14:09
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları