1.soru
(x3-y+z)n ifadesinin açılımındaki ax6.y3.z2 terimi için; n-a farkı kaçtır?
2.soru
n ve m birer pozitif tamsayı
(an+bm)5=....+ka8b9+....
açılımındaki k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
1.soru
(x3-y+z)n ifadesinin açılımındaki ax6.y3.z2 terimi için; n-a farkı kaçtır?
2.soru
n ve m birer pozitif tamsayı
(an+bm)5=....+ka8b9+....
açılımındaki k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
C-2) (x+y)⁵=x⁵+5x⁴y+10x³y²+10x²y³+5xy⁴+ y⁵ olduğunu biliyoruz yada buluruz.
(an+bm)⁵ ifadeside açıldığında katsayıları 1,5,10,10,5,1 den başka olmayacaktır. Yani k bunlardan hangilerini alabilir iş ona kalacak şimdi.
* k.a8.b9 ifadesi x⁵ ifadesinde x⁵ bir kuvvet katı olamaz. a8 , x⁵in bir tam kuvveti değildir.
* k.a8.b9 ifadesi 5x⁴y ifadesinde x⁴y nin bir tam kuvveti olabilir. 5x⁴y=k.(a²)4.(b9)¹ buradan k=5 olabilir.
* k.a8.b9 ifadesi 10x³y² ifadesinde x³y² nin bir tam kuvveti olamaz. a8, x³ ün bir tam kuvveti değildir.
* k.a8.b9 ifadesi 10x²y³ ifadesinde x²y³ nin bir tam kuvveti olabilir. 10x²y³=k.(a4)2 .(b3)3 buradan k=10 olabilir.
* k.a8.b9 ifadesi 5xy⁴ ifadesinde xy⁴ nin bir tam kuvveti olamaz. b9, y⁴ ün bir tam kuvveti değildir.
* k.a8.b9 ifadesi y⁵ nin bir tam kuvveti olamaz. b9, y⁵ ün bir tam kuvveti değildir.
Cevap 5+10=15 dir.
teşekkür ediyorum hocam.
C-1) a(x³)2.y³.z² burada kuvvetler toplamı n yi verir. 2+3+2= 7=n
Formül: (a.x+b.y+c.z)n açılımında xp.yq.zr li terimin katsayısı ap.bq.cr.[ n! /(p!.q!.r!) ] dir.
O zaman a(x³)2.y³.z² ifadesine ve (x3-y+z)7 açılıma göre
a=1 (formüldeki a) b=-1 , c=1 dir. p=2, q=3, r=2
12.(-1)3.12.[ 7! /(2!.3!.2!) ] göre sorulan a katsayısı -210 dir.
CEvap n-a= 7+210= 217 dir.
3. terimliler daha önce OYSM sormuşmu incelemeni isterim. Eğer ders kitabında 3 lü terimlerle ilgili bilgi yoksa 3 terimlileri boşa çalışmayınız.
Teşekkürler öğretmenim.Ders kitabında 3. terimle ilgili bilgi var ama OSYM son zamanlarda sormamış.Ama ne olursa olsun geçen seneki mantık sorusu faciasına benzer bir olayla bir daha karşılaşmak istemem
Binomum tüm formüllerini ayrıntlı olarak gireceğiz matematik formülleri alt forumuna
2 terimli müfredattaysa 3 terimliler de müfredattadır
yani aksini düşünmek biraz ilginç bir durum oluyor. ilkokul 3 e giden bir çocuğa 3 basamaklı sayılar için bir toplama işlemi sorarsın biz 2 basamaklılara kadar öğrendik cevabı alırsın ya aynı o hesap oluyor. yöntemler aynıysa konular da aynıdır. 2 basamaklı toplamayı bilen 3 basamaklıyı görmedik diyemez.
(x+y+z)n=(x+(y+z))n değil mi?
y+z=u diyelim
(x+u)n için binom açılımı yaparsanız
sonuçta xpyqzr çarpanını
xp.uq+r çarpanından elde edeceksinizdir.
bu terimin katsayısı C(n,p) olur
şimdi uq+r ye bakalım
yani (y+z)q+r de yq.zr nin katsayısını arıyoruz
bu da C(q+r,q) olur
sonuçta bu 3 terimlide xpyqzr nin katsayısı
C(n,p).C(q+r,q)=(n!/((n-p)!.p!).((q+r)!/(r!.q!)) olur , n=p+q+r ya da n-p=q+r olduğunu dikkate alıp (q+r)! leri sadeleştirdiğimizde
sorulan terimin katsayısı n!/(p!.q!.r!) oluyor.
kitabınızda olmasa bile pas geçmeyin derim.
Çok iyi niyetli düşünüyorsunuz sayın gereksizyorumcu.
Ben de 3 terimlilerin binom açılımı sorulmuyor diye hatırlıyorum.
hakkınız var hocam şimdi daha iyi aydınlandım
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
