ikinci dereceden denklemler

1) x²+(m+2)x+m+2=0 denkleminin reel kökleri x1 ve x2 dir.

x1²+x2²>3 ise m nin alabileceği tam sayı değerler toplamı kaçtır?

(x1+x2)²-2x1x2 > 3
(-(m+2))²-2(m+2) > 3
m²+4m+4-2m-4 > 3
m²+2m > 3
m²+2m-3 > 0
(m+3)(m-1) > 0
m∈(-∞,-3)∪(1,∞)
...-5-4+2+3+4+5+...=5

Hocam çok teşekkürler.