polinomda bölme

1) P(x)=x⁵-2x⁴+ax³-bx²+bx-2 polinomunun x²+2 ile bölümünden kalan 2x-1 olduğuna göre a kaçtır?

2)P(x)=x³+mx²+nx+2 polinomu x²+x+1 ile tam bölünebildiğine göre m+n toplamı kaçtır?

3)p(x)=P(X-1)+x³
p(1)=1 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır?

4)P(x+1)=x³+2x²+7x-a polinomu veriliyor. P(x-2) nin x-5 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre p(x-1) in katsayılar toplamı kaçtır?

5)p(x²)=2x⁶ +3x⁴-x²+5 olduğuna göre p(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan kaçtır?

1) P(x)=x⁵-2x⁴+ax³-bx²+bx-2 polinomunun x²+2 ile bölümünden kalan 2x-1 olduğuna göre a kaçtır?

P(x) = (x²+2).Q(x)+(2x-1) şeklinde yazalım.
x²=-2 için

P(x) = x⁴.x -2x⁴ + ax².x -bx²+bx-2
P(x) = 4x-8-2ax+2b+bx-2 => 2x-1
4x-2ax+bx+2b=2x+9
x(4-2a+b) + 2b = 2x+9

Katsayılar eşitliğinden
2b=9 , b=9/2

4-2a+b=2, 2a-b=2, 2a-9/2 = 2 , 2a=13/2 , a=13/4 bulunur.

3)p(x)=P(X-1)+x³
p(1)=1 olduğuna göre p(x) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan kaçtır?

P(x)-P(x-1) = x³

P(1)-P(0)=1
P(-2)-P(-3)=-8

------------------
C.3

P(-3) soruluyor
P(x)-P(x-1)=x³

P(-2)-P(-3)=-8
P(-1)-P(-2)=-1
+________________
P(1)-P(-3)=-9
1-P(-3)=-9
P(-3)=10 olur.
----------------

C.4

P(3) =3 verilmiş ana polinomda x=2 için
P(3) = 8+8+14-a => 14+16-a => 3 , 30-a => 3 , a=27 bulunur.

P(0) soruluyor ona polinomda x=-1 için , P(0)=-1+2-7-27 => -1-5-27 => -6-27 => -33 bulunur.

C.5


P(x²) = 2.(x²)³+3.(x²)²-x²+5

x²=-2 için

P(-2)=2.(-8)+3.(4)+7 => -16+12+7 => -4+7=3 olur.

C.2

x²=-x-1 için 0 oluyormuş

(-x-1).x+m.(-x-1)+nx+2 = 0
(-x²-x)-mx-m+nx+2=0
(x+1-x)-mx-m+nx+2=0
nx-mx-m+3=0
x(n-m)+3-m=0
m=3,n=3 olur.