polinomlaar

1) P(x)=x³-4x+6
Q(x)=x²+4x+1 olduğuna göre P(x).Q(x) işleminde x³ ün kat sayısı kaçtır?
2) P(x) ve Q(x) birer polinomdur. P(x).Q²(x) in derecesi 13, [P(x)]³/ [Q(x²)] polinomunun derecesi 15tir. P(x)+Q(x) in derecesi kaçtır?
3) der P(x).Q(x)=18
der(P(x)/Q(x))+6 olduğuna göre der(P(x²).Q(2x) kaçtır?
4)P(x)=ax²-2x+3 polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre a=?
5)P(x+1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 4 ve Q(6-x) in x-4 ile bölümünden kalan 6 dır. a.P(x-3)+4.Q(x-3) ün x-5ile bölümünden kalan 32 ise a=?

4)P(x)=ax²-2x+3 polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre a=?


P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalanı bulmak için P(2)'yi arıyoruz.
P(2)=3 verilmiş.
P(2)=4a-4+3=3
P(2)=4a=4
a=1 bulunur.

2) P(x) ve Q(x) birer polinomdur. P(x).Q²(x) in derecesi 13, [P(x)]³/ [Q(x²)] polinomunun derecesi 15tir. P(x)+Q(x) in derecesi kaçtır?

P(x) = x^m
Q(x)= xⁿ

x^m.x²ⁿ=x¹³

m+2n=13

x^3m/x²ⁿ=x¹⁵

3m-2n=15
m+2n=13
+_______
4m=28
m=7 bulunur.
2n=6 , n=3 bulunur.

Büyük derece alınacağından 7 olur.
-------------------
1) P(x)=x³-4x+6
Q(x)=x²+4x+1 olduğuna göre P(x).Q(x) işleminde x³ ün kat sayısı kaçtır?

(x³-4x+6).(x²+4x+1)

Çarpım yaparken x³ olacaklara bakalım.(Aynı renkle gösterdiklerim.)

Bunlar , 1.x³ - 4.x³ yani -3x³ olur.Katsayı -3 bulunur.
----------------------
3) der P(x).Q(x)=18
der(P(x)/Q(x))=6 olduğuna göre der(P(x²).Q(2x) kaçtır?

Sanırım yazım hatası yapmışsın.(P(x)/Q(x))=6 olacak herhalde.

P(x) = x^m
Q(x) = xⁿ

m+n=18 bulunur.
m-n=6
+_________
2m=24
m=12
n=6 bulunur.

P(x) = x¹²
Q(x) = x⁶

P(x²) = x²⁴
Q(2x)=2x⁶

Çarpalım.(x²⁴).(2x⁶) = 2.x³⁰'dan 30 bulunur.

Bi yerde işlem hatası yapmadıysak böyle olmalı

savaş ortada yokken, bir tanecik çözeyim, gelince silip süpürüyor hepsini


5)
P(2)=4
q(2)=6
a.P(2)+4.Q(2)=32
a.4+4.6=32
a=2

dememe kalmadı, gelip bir tanesini ***ürmüş bile
Allahtan pişti olmadık

Estağfurullah hocam Siz çözmek isteyin.Ben çekilirim aradan Söylemeniz yeter

Sevenlerin arasına girilmezmiş
Asıl benim çekilmem lazım aradan

gamze, polinomlarla aran iyi değil herhalde
başlık çok sinirli bakıyor

polinomlar okadar değişken bicimde soruluyor kı ben de delırıyorumda gamzenın sordugu sorular basıt bıcımıymıs yada daha once gordugum tıpler oldugundan dolayı):

polinomlarda delirmenin temel sebebi konuya ezberleyerek hakim olma çabası.misal kendi örneğimden vereyim.matematik öğretmenimiz defterlerimize aynen şöyle bi kural yazdırdı.(kendince kural.)(kendisini çok severim bu arada ama bu davranışını taktir etmedim ) polinomların çarpım derecesi soruluyorsa üsler toplanır.işte temel hata burda zaten matematik ezbere öğretiliyor resmen halbuki onun yerine gel p(x)'e x^m yaz.sonra işlem yap.daha kolay olur.