polinom sorusu

P(x)=ax⁴ + 4x³-3x²+bx+c nin iki katli bir koku x = 2 dir buna gore a ile b arasindaki baginti?
Cevap: 32a+b+36

Cevap 1
Polinomun iki katlı bir kökü 2 ise bu polinom (x-2)² ile tam bölünür. O halde ,

Bu ifadenin (x-2)² ile tam bölünmesi için sırasıyla P(2) ve P'(2)'yi arayacağız.
Ve bunların sonucu P(2) ve P'(2) = 0 'dır.(tam bölünmelerinden dolayı)

P'(x) = 4ax³ + 12x² -6x+ b (P(x)'in 1.türevi)

P'(2) = 32a+48-12+b = 0 , 32a+36+b = 0

P(2) = 16a+32-12+2b+c = 0 => 16a+20+2b+c=0 bulunur.

32a+36+b = 0 ifadesi a ile b arasındaki bir bağıntıdır.
ya da ifadeleri birbirine eşitleyerek , b=-32a-36 bulabiliriz.

Teşekkürler yalnız ben türevsiz çözümü de olabilir diye düşünüyorum başka fikri olan?

bazı konularda da çok zorlamamak lazım. burada türev işleri oldukça basitleştiriyor.
ha türevsiz nasıl çözeriz derseniz
polinomu x²-4x+4 e böleriz kalanı 0 a eşitleriz . yalnız bu işlemi yapmak hem zahmetli hem de yanlışsa oldukça açık olacaktır.

test çözümü isterseniz her soru için yol üretilebilir ama o çözüm değil cevap bulmak olur. mesela b=0 alıp a bulursunuz seçeneklerden bikaçını elersiniz, a=0 alıp b bulursunuz vs...

Eğer , bu şekilde uzun uzun yapmaya kalkarsak , çok uzun sürer.Ben bunu demek istedim herhalde yanlış anlamışsın kusura bakma