Polinomlarda İşlemler

1- Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarından biri X+1dir
P (x) polinomunun (x²+3)(x-1) ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, P (x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

Şıklar: -21/7 35/8 4 7 14

2- P(x+2) + P(x+1) = 4x²+2x+11 olduğuna göre P(x) polinomu hangisidir?
a- 2x²+5x+6
b- 2x²-5x+8
c- x²-3x+5
d- x²-3x+6
e- 2x²+5x+3

2.Soru çözüm çok uzun resim ekleyemediğim için yazamadım:/ Polinomların toplamı eğer 2.dereceden ise polinomların kendiside 2.dereceden olur.

Yani P(x)=aײ+bx+c gibi bir polinomdur.

P(x) polinomunda x yerine 2 ayrı şekilde önce (x+2) sonra (x+1) yazıp elde ettiklerini toplayarak 4x²+2x+11 ' e eşitlersen a,b,c değerlerini bulursun yani P(x) polinomunu elde etmiş olursun.

2- P(x+2) + P(x+1) = 4x²+2x+11 olduğuna göre P(x) polinomu hangisidir?


P(x)=ax²+bx+c olsun.

P(x+2)=(x+2)².a+b.(x+2)+c
p(x+2)=(x²+4x+4).a+bx+2b+c

p(x+2)=ax²+4ax+4a+bx+2b+c olur.

p(x+1)=(x+1)².a+(x+1).b+c
p(x+1)=(x²+2x+1).a+bx+b+c
p(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b+c bulunur.

ax²+2ax+a+bx+b+c+ax²+4ax+4a+bx+2b+c

2ax²+6ax+5a+2bx+3b+2c=4x²+2x+11

2ax²+x(6a+2b)+5a+3b+2c=4x²+2x+11

a=2 bulunur.

6a+2b=2

12+2b=2
2b=-10
b=-5 bulunur.

5a+3b+2c=11 olmalıdır.
10-15+2c=11 olmalı
2c-5=11
2c=16
c=8 olmalı.


p(x)=ax²+bx+c'idi
p(x)=2x²-5x+8 bulunur.


Ayrıca değer verevere de sonuca ulaşabilirsin.test sorularında bence değerle yapılmalı.

C-2

İki polinomunda da dereceler aynı, ve toplamları 2. dereceden. Öyleyse P(x) polinomu da 2. dereceden olmalıdır.

P(x)=ax²+bx+c olsun.

x yerine x+2 yazarsak,

P(x+2)=a(x+2)²+b(x+2)+c
P(x+2)=a(x²+4x+4)+b(x+2)+c
P(x+2)=ax²+4ax+4a+bx+2b+c

P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
P(x+1)=a(x²+2x+1)+b(x+1)+c
P(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b+c

P(x+2)+P(x+1)=ax²+4ax+4a+bx+2b+c+ax²+2ax+a+bx+b+c
=2ax²+6ax+5a+2bx+3b+2c

2ax²+6ax+5a+2bx+3b+2c=4x²+2x+11

2ax²=4x² olmalı,
a=2 olarak bulunur.

Yerine yazalım.

4x²+12x+10+2bx+3b+2c=4x²+2x+11
x(12+2b)=2x olmalıdır.
12+2b=2
b=-5 olarak bulunur.

Yerine yazarsak,

4x²+12x+10-10x-15+2c=4x²+2x+11
2c-5=11
2c=16
c=8 olmalıdır.

P(x)=ax²+bx+c
P(x)=2x²-5x+8

____________________________________

Arkadaşlar görmedim sizin çözümlerinizi

öhöö Hepimiz uzun uzun yazmışız )

Ben görmedim diğer çözümleri ya Bir de konuya bakan var diye 2. sorudan başlayım dedim, herkes 2'den başlamış

Cevap1

P(x) 3. dereceden bir polinom ise;
P(x)=(x²+3).( x-1).k+7 dir.
P(x) polinomunun çarpanlarından biri x+1 olduğuna göre P(x) polinomu x+1 e tam bölünür. Yani P(-1)=0 olur.
P(-1)=[(-1)2+3].(-1-1).k+7=0
0=4.-2.k+7;
k=7/8
P(x)=(x²+3).( x-1).7/8+7, P(0) soruluyor.
P(0)=-21/8+7=35/8

Umarım anlatabildim.

Bir ben üşengeçlik yaptım herhalde çok yorgunum ondandır)

C-1

P(x)=(x+1).A(x) şeklinde bir polinom.
x yerine -1 yazarsak,
P(-1)=0 olacaktır.

P(x)=(x²+3)(x-1).B(x)+7 olmalıdır.

x yerine -1 yazalım.

P(-1)=4.(-2).B(x)+7
0=-8B(x)+7
8B(x)=7
B(x)=7/8

Polinomu tekrar yazalım,

P(x)=(7.(x²+3)(x-1)/8)+7

Sabit terim için x yerine 0 yazarsak,

P(0)=((7.3.-1)/8)+7
P(0)=(-21/8)+7
P(0)=(56-21)/8=35/8

Ben de çok üşengeçlik yapıyorum polinomlarda artık kırmalıyım dedim uzun uzun yazdım

Ayrıca 1.soruyu çözdüm yukarıda çözmenize gerek yok.