POLİNOM ve ÇÖZÜM KÜMELERİ

C-6

ax²+bx+c=0 denkleminin diskriminantı b≠0 olmak üzere b²-4ac ile tanımlanır.
5x²-7x+1=0 ise a=5, b=-7, c=1'dir.
Diskrimant: b²-4ac
(-7)²-4(5)(1)=49-20=29
Peki diskriminantı nerede kullanıyoruz?
İkinci dereceden denklemlerin çözümünü bulurken kullanıyoruz.
a-Diskriminant<0 ise denklem, birbirinin eşleniği olan iki karmaşık köke sahiptir.
b-Diskriminant=0 ise denklemin tek reel kökü vardır.
c-Diskriminant>0 ise denklemin iki reel kökü vardır.
Çözüm formülümüz şöyle
(-b±√b²-4ac)/2a
Hepsine birer örnek verelim:
a- x²+x+1=0
Diskriminant: b²-4ac=1²-4.1.1=-3
Çözüm: (-b±√Diskriminant)/2a
(-1±√-3)/2
b-x²+2x+1
Diskriminant: 2²-4.1.1=4-4=0
Çözüm: (-2±√0)/2=-1
Tek reel çözüm çıktı.
c-x²+3x+1=0
Diskriminant: 9-4.1.1=5
Çözüm: (-3±√5)/2
İki reel kök çıktı.
İyi günler.

Senin dediklerini anlasaydım matematikten sınava girmezdim

Sadece şu ikisini bilsen yeter diyeyim o zaman;
Diskriminant=b²-4ac Çözüm=(-b±√Diskriminant)/2a
Yazdığım diğerlerini nasıl çıkarabiliriz?
Karekökün içerisinde diskriminant var. Karekök çift dereceli olduğundan içerisinde negatif bir değer olursa sonuç reel sayı olamaz. Karekökün içerisinde negatif değer varsa buna karmaşık sayı denir.
Diskriminant 0 ise √0=0 olacağından tek bir kökümüz olur, o da -b/2a'dır. Yukarıda diskriminant yerine 0 alırsan görebilirsin.
Diskriminant pozitif olursa √Diskriminant reel olacağından iki kök vardır: (-b+√Diskriminant)/2a ve (-b-√Diskriminant)/2a
Mesela burada birçok şeyi sadece iki formüle yorum yaparak çıkardık. Sınava çalışırken böyle yapmalısın, her şeyi ezberlemeye çalışırsan olmaz.
İyi günler.