denklem,eşitsizlik,parabol

1) -(x²-11x+28)/(x-6)²≤0 eşitsizliğini sağlayan kaç tamsayı değeri vardır?(cevap:3)

2)f(x)=x²+(a-2)x+5-a parabolü x eksenine negatif bölgede teğetse a kaçtır?(cevap:4)

3)Bir ABC üçgeninde m(B)=60 ve b=√3.(a-c) ise A ve C açıları nedir? (90,30)

4) 2^x=x²-4 denkleminin kaç tane reel kökü vardır? (cevap:2)

5)√(3x)+3=2x denlemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır?(cevap:3)

C-1

Paya bakalım,
-(x²-11x+28)=-(x-7).(x-4)=(7-x).(x-4)
Kökler 4 ve 7, x katsayılarının çarpımı negatif.

Paya bakalım,
(x-6)², çift katlı kökü 6, x katsayısı pozitif.

Kesrin genelinde x katsayısı, negatif/pozitif=negatif olduğundan tabloya - ile başlarız.

Tabloyu çizelim,



Yani isteneni sağlayan değerler sonsuz.

C-2

Bu bir teğet denklemi ise,

(a-2)²-4(5-a)=0
a²-4a+4-20+4a=0
a²-16=0
(a-4).(a+4)=0
a=4
a=-4

Denklemin tek kökü negatif ise, kökler toplamı da negatiftir.

-(a-2)<0
-a+2<0
a>2

a>2 ise a=-4 olamaz, a=4'tür.

son soruda 3 ü karşıya yollayıp her iki tarafın karesini alırsan kökler x=3 ve x=3/4 gelir 3/4 yerine yazdığımızda sağlamadığı için cevap 3 tür.

4.soru
Çözüm:
x²-2^x-4=0
Delta=b²-4ac
Delta=0-4.1.-2^x-4
Delta=2^x+2 +16
Bu daima pozitiftir.
Sonuçta iki reel kök olur.

bu soruyu deltadan çözebileceğimize emin misin?

2x=x²-4'dür o sanıırm, yanlış yazılmış.

bence soru doğru yazılmış hocam ben de hatırlıyorum böyle bir soruyu
yanlışlıkla 2x yerine 2^x i nasıl yazsın

Sonuçta x'i değil reel kökleri soruyor. X'i bulmayı denedim bulamadım.

Tekrar edeyim: Soru yanlış yazılmış...

2^x=x²-4 'ün grafiğini çizerseniz tek noktada kesiştiğini görürüsünüz. Yâni tek reel kök (x) var. Fakat bunu bulmanız sizin zor. Bilginiz yetmez.

2x=x²-4'ün ise iki kökü de reel; x_1,2=1±√5

Hem niye yazılmasın ki; 2x, 2^x şeklinde gayet tabiî yazılabilir, dizgi hatası sonucu.