Çözemediğim Polinom Soruları

1.soru
P(x-1).(x+3)=x²+ax-6 eşitliği veriliyor.
P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

2.soru
P(x)+P(x+1)=6x+5
olduğuna göre, P(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A)3x-1
B)3x+1
C)x+3
D)x-3
E)3x+3

3.soru
P(x-1)=x²+6x+a-2 polinomu veriliyor.P(x+2) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 11 ise P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

Cevap 1. P(0)'ı istiyor. Bunu bulabilmek için a'yı bilmemiz lazım, sol tarafta x=-3 verirsek ifade 0'lanır ve a gelir:
0=9-3a-6
3a=3
a=1

p(x-1).(x+3)=x²+x-6, p(0)'ı bulmak için p(x-1)'de x=1 verirsek:
p(0).(4)=-4
p(0)=(-1)

Cevap 2.
iki polinomun toplamı da doğrusal fonksiyon (ax+b) tarzında olmuş, (6x+5), o zaman bu polinomlardan her birini şöyle ifade edebiliriz: "ax+b"

p(x)=ax+b
p(x+1)=a.(x+1)+b

(ax+b)+(ax+a+b)=6x+5
2ax+a+2b=6x+5
2ax=6x, 2a=6, a=3
a+2b=3+2b=5, 2b=2, b=1

p(x)=ax+b=3x+1

C-1)

x=-3 yazıp öncelikle a'yı bulalım.

0=9-3a-6

a=1 olur.

p(x-1)=(x²+x-6)/(x+3)=(x-2)


p(x) bulmak için x=x+1 yazarız.

p(x)=(x+1)-2=x-1

sbt terim -1

C-2)

p(x)'in derecesinin 1 olduğu görülüyor sanırım.

p(x)=ax+b şeklinde bir polinom olsun.

p(x+1)=a(x+1)+b=ax+b+a olur.

(ax+b)+(ax+b+a)=6x+5

2ax+2b+a=6x+5

polinom eşitliğinden

a=3 olmalı, 2b+3=5 ise b=1 olur

p(x)=3x+1

C-3)


P(x-1)=x²+6x+a-2 polinomu veriliyor.P(x+2) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 11 ise P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır?

x-1=0 ise x=1 p(3)=11 ise

x=4 için p(3)=16+24+a-2=11

a=-27

p(0) için x=1 yazılır.

p(0)=1+6-27-2=-18 bulunur.

Herkese teşekkürler.