1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çarpanlara Ayırma

    1) a≠b için ((a²+3ab+b²)/b²)=5 eşitliğine göre a nın b cinsinden değeri kaçtır?

    2) ((x²-13)/(x-4))+((3)/(4-x))-((7)) ifadesinin en sade hali nedir?

    3) 9x²+y²-6x+4y+k toplamının en küçük değerinin 10 olması için k kaç olmalıdır?

    4) x+(1/x)=-1 olmak üzere, x2007 +( 1/x2007) ifadesinin değeri kaçtır?

    5) ((x-2+x)/(x-2-x-1+1)) ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.

    a²+3ab+b²=5b²
    a²+3ab-4b²=0
    (a-b)(a+4b)=0
    a≠b olduğu için a+4b=0 ve a=-4b olur.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2.

    x²-13
    x-4
    +
    3
    4-x
    -7=
    x²-13
    x-4
    -
    3
    x-4
    -7=
    x²-16
    x-4
    -7=
    (x-4)(x+4)
    x-4
    -7=x+4-7=x-3.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    3.

    9x²-6x+y²+4y+k = (3x-1)²-1+(y+2)²-4+k = (3x-1)²+(y+2)²+k-5 ifadesinin en küçük değeri k-5'tir.
    Bu değerin 10 olması için k=15 olmalıdır.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    4. Her n pozitif tam sayısı için f(n)=xn+x-n olsun. Verilen x+1/x=-1 ifadesinden f(1)=-1 elde edilir. Verilen ifadenin karesi alınırsa x2+2+x-2=1 ve buradan da f(2)=-1 bulunur.

    Öte yandan
    f(n).f(1)=(xn+x-n)(x+x-1)=xn+1+xn-1+x-n+1+x-n-1 = xn+1+x-(n+1)+xn-1+x-(n-1)=f(n+1)-f(n-1)
    dir. f(1)=-1 olduğu için son ifadeden
    f(n+1)=-f(n)-f(n-1) elde edilir.

    Şimdi son ifadeden

    n=2 için f(3)=-f(2)-f(1)=2,
    n=3 için f(4)=-f(3)-f(2)=-1,
    n=4 için f(5)=-f(4)-f(3)=-1,
    n=5 için f(6)=-f(5)-f(4)=2, ...

    elde edilir. Bu dizilim -1, -1, 2, -1, -1, 2, ... şeklinde devam eder. Daha açık bir ifadeyle n sayısı 3'ün tam katı ise f(n)=2 ve diğer n pozitif tam sayıları için f(n)=-1 dir. 2007 sayısı 3 ile tam bölündüğü için f(2007)=2'dir.


    Alternatif olarak:

    x+x-1=-1 ........... (1)
    (1) ifadesinin karesi alınırsa
    x2+x-2=-1 ........... (2)
    (1) ve (2) ifadeleri taraf tarafa çarpılırsa
    x3+x-1+x+x-3=1 ve buradan da
    x3+x-3=2 ..........(3)
    elde edilir. (1) ve (3) taraf tarafa çarpılırsa
    x4+x-2+x2+x-4=-1 ve buradan da
    x4+x-4=-1 ..........(4)
    elde edilir. Bu şekilde devam edilirse x2007+x-2007=2 bulunur.

    Alternatif II:

    x+1/x=-1 ifadesinden x²=-x-1 elde edilir. Bu ifadeyi x ile çarparsak x³=-x²-x=-(-x-1)-x=1 bulunur.
    Bu ifadenin her tarafının 669. kuvveti alırsa x2007=1 olur. Buradan bizden istenen toplam 2 çıkar.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    5. Verilen ifadenin pay ve paydasını x² ile çarparsak

    1+x³
    1-x+x²
    =
    (1+x)(1-x+x²)
    1-x+x²
    =1+x



    elde edilir.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Teşekkürler

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çarpanlara ayırma
      4emre9, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Kas 2012, 12:33
    2. Çarpanlara ayırma
      VRSC, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 01 Kas 2012, 22:59
    3. çarpanlara ayırma
      algan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Kas 2012, 22:31
    4. Çarpanlara ayırma
      nisa587, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 01 Kas 2012, 22:23
    5. çarpanlara ayırma ((x±y)^3,x^3 ±y^3 ,ax^2+bx+c biçiminde çarpanlara ayırma) 1
      halil2, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 Şub 2011, 17:09
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları