1) a≠b için ((a²+3ab+b²)/b²)=5 eşitliğine göre a nın b cinsinden değeri kaçtır?
2) ((x²-13)/(x-4))+((3)/(4-x))-((7)) ifadesinin en sade hali nedir?
3) 9x²+y²-6x+4y+k toplamının en küçük değerinin 10 olması için k kaç olmalıdır?
4) x+(1/x)=-1 olmak üzere, x2007 +( 1/x2007) ifadesinin değeri kaçtır?
5) ((x-2+x)/(x-2-x-1+1)) ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir?
2) ((x²-13)/(x-4))+((3)/(4-x))-((7)) ifadesinin en sade hali nedir?
3) 9x²+y²-6x+4y+k toplamının en küçük değerinin 10 olması için k kaç olmalıdır?
4) x+(1/x)=-1 olmak üzere, x2007 +( 1/x2007) ifadesinin değeri kaçtır?
5) ((x-2+x)/(x-2-x-1+1)) ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir?
mathematics21 23:57 25 Nis 2012 #2 1.
a²+3ab+b²=5b²
a²+3ab-4b²=0
(a-b)(a+4b)=0
a≠b olduğu için a+4b=0 ve a=-4b olur.
a²+3ab+b²=5b²
a²+3ab-4b²=0
(a-b)(a+4b)=0
a≠b olduğu için a+4b=0 ve a=-4b olur.
mathematics21 00:01 26 Nis 2012 #3 2.
x²-13
x-4
+
3
4-x
-7=
x²-13
x-4
-
3
x-4
-7=
x²-16
x-4
-7=
(x-4)(x+4)
x-4
-7=x+4-7=x-3.
mathematics21 00:05 26 Nis 2012 #4 3.
9x²-6x+y²+4y+k = (3x-1)²-1+(y+2)²-4+k = (3x-1)²+(y+2)²+k-5 ifadesinin en küçük değeri k-5'tir.
Bu değerin 10 olması için k=15 olmalıdır.
9x²-6x+y²+4y+k = (3x-1)²-1+(y+2)²-4+k = (3x-1)²+(y+2)²+k-5 ifadesinin en küçük değeri k-5'tir.
Bu değerin 10 olması için k=15 olmalıdır.
mathematics21 00:27 26 Nis 2012 #5 4. Her n pozitif tam sayısı için f(n)=xn+x-n olsun. Verilen x+1/x=-1 ifadesinden f(1)=-1 elde edilir. Verilen ifadenin karesi alınırsa x2+2+x-2=1 ve buradan da f(2)=-1 bulunur.
Öte yandan
f(n).f(1)=(xn+x-n)(x+x-1)=xn+1+xn-1+x-n+1+x-n-1 = xn+1+x-(n+1)+xn-1+x-(n-1)=f(n+1)-f(n-1)
dir. f(1)=-1 olduğu için son ifadeden
f(n+1)=-f(n)-f(n-1) elde edilir.
Şimdi son ifadeden
n=2 için f(3)=-f(2)-f(1)=2,
n=3 için f(4)=-f(3)-f(2)=-1,
n=4 için f(5)=-f(4)-f(3)=-1,
n=5 için f(6)=-f(5)-f(4)=2, ...
elde edilir. Bu dizilim -1, -1, 2, -1, -1, 2, ... şeklinde devam eder. Daha açık bir ifadeyle n sayısı 3'ün tam katı ise f(n)=2 ve diğer n pozitif tam sayıları için f(n)=-1 dir. 2007 sayısı 3 ile tam bölündüğü için f(2007)=2'dir.
Alternatif olarak:
x+x-1=-1 ........... (1)
(1) ifadesinin karesi alınırsa
x2+x-2=-1 ........... (2)
(1) ve (2) ifadeleri taraf tarafa çarpılırsa
x3+x-1+x+x-3=1 ve buradan da
x3+x-3=2 ..........(3)
elde edilir. (1) ve (3) taraf tarafa çarpılırsa
x4+x-2+x2+x-4=-1 ve buradan da
x4+x-4=-1 ..........(4)
elde edilir. Bu şekilde devam edilirse x2007+x-2007=2 bulunur.
Alternatif II:
x+1/x=-1 ifadesinden x²=-x-1 elde edilir. Bu ifadeyi x ile çarparsak x³=-x²-x=-(-x-1)-x=1 bulunur.
Bu ifadenin her tarafının 669. kuvveti alırsa x2007=1 olur. Buradan bizden istenen toplam 2 çıkar.
Öte yandan
f(n).f(1)=(xn+x-n)(x+x-1)=xn+1+xn-1+x-n+1+x-n-1 = xn+1+x-(n+1)+xn-1+x-(n-1)=f(n+1)-f(n-1)
dir. f(1)=-1 olduğu için son ifadeden
f(n+1)=-f(n)-f(n-1) elde edilir.
Şimdi son ifadeden
n=2 için f(3)=-f(2)-f(1)=2,
n=3 için f(4)=-f(3)-f(2)=-1,
n=4 için f(5)=-f(4)-f(3)=-1,
n=5 için f(6)=-f(5)-f(4)=2, ...
elde edilir. Bu dizilim -1, -1, 2, -1, -1, 2, ... şeklinde devam eder. Daha açık bir ifadeyle n sayısı 3'ün tam katı ise f(n)=2 ve diğer n pozitif tam sayıları için f(n)=-1 dir. 2007 sayısı 3 ile tam bölündüğü için f(2007)=2'dir.
Alternatif olarak:
x+x-1=-1 ........... (1)
(1) ifadesinin karesi alınırsa
x2+x-2=-1 ........... (2)
(1) ve (2) ifadeleri taraf tarafa çarpılırsa
x3+x-1+x+x-3=1 ve buradan da
x3+x-3=2 ..........(3)
elde edilir. (1) ve (3) taraf tarafa çarpılırsa
x4+x-2+x2+x-4=-1 ve buradan da
x4+x-4=-1 ..........(4)
elde edilir. Bu şekilde devam edilirse x2007+x-2007=2 bulunur.
Alternatif II:
x+1/x=-1 ifadesinden x²=-x-1 elde edilir. Bu ifadeyi x ile çarparsak x³=-x²-x=-(-x-1)-x=1 bulunur.
Bu ifadenin her tarafının 669. kuvveti alırsa x2007=1 olur. Buradan bizden istenen toplam 2 çıkar.
mathematics21 00:30 26 Nis 2012 #6 5. Verilen ifadenin pay ve paydasını x² ile çarparsak
elde edilir.
1+x³
1-x+x²
=
(1+x)(1-x+x²)
1-x+x²
=1+x
elde edilir.
Teşekkürler
Elinize sağlık hocam.
Diğer çözümlü sorular alttadır.