1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Çarpanlara Ayırma

    1) a≠b için ((a²+3ab+b²)/b²)=5 eşitliğine göre a nın b cinsinden değeri kaçtır?

    2) ((x²-13)/(x-4))+((3)/(4-x))-((7)) ifadesinin en sade hali nedir?

    3) 9x²+y²-6x+4y+k toplamının en küçük değerinin 10 olması için k kaç olmalıdır?

    4) x+(1/x)=-1 olmak üzere, x2007 +( 1/x2007) ifadesinin değeri kaçtır?

    5) ((x-2+x)/(x-2-x-1+1)) ifadesinin sadeleşmiş biçimi nedir?

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1.

    a²+3ab+b²=5b²
    a²+3ab-4b²=0
    (a-b)(a+4b)=0
    a≠b olduğu için a+4b=0 ve a=-4b olur.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    2.

    x²-13
    x-4
    +
    3
    4-x
    -7=
    x²-13
    x-4
    -
    3
    x-4
    -7=
    x²-16
    x-4
    -7=
    (x-4)(x+4)
    x-4
    -7=x+4-7=x-3.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    3.

    9x²-6x+y²+4y+k = (3x-1)²-1+(y+2)²-4+k = (3x-1)²+(y+2)²+k-5 ifadesinin en küçük değeri k-5'tir.
    Bu değerin 10 olması için k=15 olmalıdır.

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    4. Her n pozitif tam sayısı için f(n)=xn+x-n olsun. Verilen x+1/x=-1 ifadesinden f(1)=-1 elde edilir. Verilen ifadenin karesi alınırsa x2+2+x-2=1 ve buradan da f(2)=-1 bulunur.

    Öte yandan
    f(n).f(1)=(xn+x-n)(x+x-1)=xn+1+xn-1+x-n+1+x-n-1 = xn+1+x-(n+1)+xn-1+x-(n-1)=f(n+1)-f(n-1)
    dir. f(1)=-1 olduğu için son ifadeden
    f(n+1)=-f(n)-f(n-1) elde edilir.

    Şimdi son ifadeden

    n=2 için f(3)=-f(2)-f(1)=2,
    n=3 için f(4)=-f(3)-f(2)=-1,
    n=4 için f(5)=-f(4)-f(3)=-1,
    n=5 için f(6)=-f(5)-f(4)=2, ...

    elde edilir. Bu dizilim -1, -1, 2, -1, -1, 2, ... şeklinde devam eder. Daha açık bir ifadeyle n sayısı 3'ün tam katı ise f(n)=2 ve diğer n pozitif tam sayıları için f(n)=-1 dir. 2007 sayısı 3 ile tam bölündüğü için f(2007)=2'dir.


    Alternatif olarak:

    x+x-1=-1 ........... (1)
    (1) ifadesinin karesi alınırsa
    x2+x-2=-1 ........... (2)
    (1) ve (2) ifadeleri taraf tarafa çarpılırsa
    x3+x-1+x+x-3=1 ve buradan da
    x3+x-3=2 ..........(3)
    elde edilir. (1) ve (3) taraf tarafa çarpılırsa
    x4+x-2+x2+x-4=-1 ve buradan da
    x4+x-4=-1 ..........(4)
    elde edilir. Bu şekilde devam edilirse x2007+x-2007=2 bulunur.

    Alternatif II:

    x+1/x=-1 ifadesinden x²=-x-1 elde edilir. Bu ifadeyi x ile çarparsak x³=-x²-x=-(-x-1)-x=1 bulunur.
    Bu ifadenin her tarafının 669. kuvveti alırsa x2007=1 olur. Buradan bizden istenen toplam 2 çıkar.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    5. Verilen ifadenin pay ve paydasını x² ile çarparsak

    1+x³
    1-x+x²
    =
    (1+x)(1-x+x²)
    1-x+x²
    =1+x



    elde edilir.

  7. #7

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Teşekkürler

  8. #8

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Elinize sağlık hocam.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. çarpanlara ayırma
    mrs.nobody bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 11 Şub 2012, 22:01
  2. çarpanlara ayırma
    mertarda bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 09 Şub 2012, 10:52
  3. çarpanlara ayırma
    arslan bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 08 Şub 2012, 22:26
  4. çarpanlara ayırma
    KPSSBURSA bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 22 Oca 2012, 03:09
  5. çarpanlara ayırma ((x±y)^3,x^3 ±y^3 ,ax^2+bx+c biçiminde çarpanlara ayırma) 1
    halil2 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 01 Şub 2011, 19:09
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları