1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n ise sin²x+sin²y=?

    Öncelikle herkese merhaba siteye yeni üye oldum ve bundan pişmanlık duyacağımı sanmıyorum herkese çok teşekkür ederim.

    1-)cos1⁰.cos3⁰.cos5⁰...cos89⁰=?

    2-)cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n ise sin²x+sin²y' nin m ve n cinsinden değeri nedir?

  2. #2

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

  3. #3

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    x ve y gibi her hangi iki sayı için her zaman x=
    a+b
    2
    ve y=
    a−b
    2
    (1)




    olacak şekilde a ve b gibi sayılar bulunabilir. Her hangi iki x,y sayısı alarak denenebilir. şimdi ispata gerek yok.

    sin²x+sin²y = sin²(
    a+b
    2
    ) +sin²(
    a−b
    2
    )



    cos 2β = 1−2.sin²β özdeşliğinden elde edeceğimiz sin²β=
    1−cos2β
    2
    özdeşliğini kullanacağız şimdi.




    sin²(
    a+b
    2
    ) +sin²(
    a−b
    2
    ) =
    1−cos2.[(a+b)/2]
    2
    +
    1−cos2.[(a−b)/2]
    2
    =
    2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
    2



    şimdi dönüşüm formüllerinden cosα+cosβ=2.cos
    α+β
    2
    .cos
    α−β
    2
    eşitliğini kullanacağız.





    =
    2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
    2
    = 1− cosa.cosb (2) bulunacaktır.





    cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n verilmişti. x ve y yerine (1) numaradaki belirlemiş olduğumuz değerler yazılırsa

    cosa=m ve cosb=n elde edilir. Bu değerleri (2) de yerine yazarsak cevap 1−m.n elde edilir.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Öğretmen
    Alıntı Admin'den alıntı Mesajı göster
    x ve y gibi her hangi iki sayı için her zaman x=
    a+b
    2
    ve y=
    a−b
    2
    (1)




    olacak şekilde a ve b gibi sayılar bulunabilir. Her hangi iki x,y sayısı alarak denenebilir. şimdi ispata gerek yok.

    sin²x+sin²y = sin²(
    a+b
    2
    ) +sin²(
    a−b
    2
    )






    sin²(
    a+b
    2
    ) +sin²(
    a−b
    2
    ) =
    1−cos2.[(a+b)/2]
    2
    +
    1−cos2.[(a−b)/2]
    2
    =
    2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
    2







    =
    2−[cos(a+b)+cos(a−b)]
    2
    = 1− cosa.cosb (2) bulunacaktır.





    cos(x+y)=m ve cos (x-y)=n verilmişti. x ve y yerine (1) numaradaki belirlemiş olduğumuz değerler yazılırsa

    cosa=m ve cosb=n elde edilir. Bu değerleri (2) de yerine yazarsak cevap 1−m.n elde edilir.
    harikasın hocam...
    Metin Emiroğlu Anadolu Lisesi.

    Endemik Yayınları

  5. #5

    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Teşekkürler Ayhan hocam. Bu trigonometrik özdeşlikler dön babam dön aynı yere geliyor. Herşey birim çemberin suçu

  6. #6

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Teşekkürler
    Boxing is my life style.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları